内在向量热网络

Jun, 2024

An Intrinsic Vector Heat Network

Alexander Gao, Maurice Chu, Mubbasir Kapadia, Ming C. Lin, Hsueh-Ti Derek Liu

TL;DR介绍了一种用于在三维嵌入式曲面上学习切向量场的新型神经网络体系结构，通过引入可训练的向量热扩散模块在曲面上空间传播向量值特征数据，该架构具有刚性运动不变性、等距变形不变性，以及局部切向基的选择不变性，对曲面的离散化也具有鲁棒性。在三角网格上评估了该 Vector Heat 网络，并从实证上验证了其不变性质，同时展示了该方法在四边形网格生成方面的有用工业应用。

Abstract

vector fields are widely used to represent and model flows for many science and engineering applications. This paper introduces a novel neural network architecture for learning tangent vector fields that are intr

vector fields neural network architecture tangent vector fields manifold surfaces vector heat network

发现论文，激发创造

向量热法

该论文提出了一种高效计算曲面上切向量或在曲面上的任意矢量的平行运输的方法，借助于最短测地线的平行传输，通过一种基本的操作，能够快速地计算几何中值和构造中心点沃罗诺伊图等应用，并通过解决三个预分解的线性系统实现传输。

May, 2018

表面网络

本研究提出了一种名为 Surface Networks（SN）的模型，该模型通过利用三维曲面的外部微分几何属性，如 Dirac 算子的频谱来定义稳定的形状表示，并证明其对变形和离散化具有稳定性，在两项挑战性任务上展示了 SN 的高效性和多功能性，包括使用 SN 构建的变分自编码器进行时间预测。

May, 2017

流形上的内禀高斯向量场

本文提出了适用于在流形上的矢量值信号的新型高斯过程模型，考虑了流形的几何特性，并展示了在二维球面和超平面上部署的 Hodge-Matérn 高斯矢量场以及离散二维网格和理想流形的推广方向。同时，证明了我们的高斯矢量场相较于之前提出的外部场具有更加精细的归纳偏差。

Oct, 2023

流形 GCN: 基于扩散的流形值图卷积神经网络

基于黎曼流形的图神经网络模型中，我们提出了两个关键的图神经网络层。第一个是扩散层，其基于流形值图扩散方程，适用于任意数量节点和图的连通模式。第二个是切线多层感知机层，借鉴了向量神经元框架的思想，并在一般的情境中应用。这两个层在节点排列和特征流形的等变性方面表现出非常好的性能。在合成数据和海马右侧三角网格对阿尔茨海默病分类的数值实例中，我们的模型均取得了非常好的性能。

Jan, 2024

神经向量场：显式学习的隐式表示

本文提出了一种新的 3D 表示方法，神经向量场（NVF），该方法充分利用了显式学习过程和隐式函数表示的强大表示能力，通过从查询向表面预测位移并使用矢量场对形状进行建模来打破分辨率和拓扑中的障碍，进而提出了一个基于矢量量化的形状代码本学习方法，最终实现了在不同的评价场景下优于最先进方法的结果，包括完整及非完整形状的构建、类别特定和类别不可知构建、类别未知构建和跨域构建。

Mar, 2023

张量场网络：旋转和平移等变神经网络在三维点云中的应用

介绍了局部等变于 3D 旋转，平移和点的排列的张量场神经网络；使用球谐函数构建滤波器，接受标量、向量和高阶张量作为输入，并在几何意义下保证输出。用于处理几何、物理和化学任务。

Feb, 2018

矢量神经元：一个针对 SO (3)- 等变网络的通用框架

本文介绍了一种基于向量神经元的通用框架，用于创建点云处理的 SO（3）- 等变神经网络。通过扩展神经元从 1D 标量到 3D 向量，向量神经元使得我们可以将 SO（3）操作简单地映射到潜在空间中，从而提供了构建常见神经操作的等变性的框架，尽管方法简单，但在准确性和泛化性方面表现出色，是处理任意姿态下的几何输入的一种有效方法。

Apr, 2021

从随机 “Minecraft” 系统中逼近三维电子系统的温度全场演变

利用卷积神经网络设计了具有随机位置和物理属性的三维系统，测试了在 'Minecraft' 系统下进行神经网络训练，以实现对电子系统中热扩散传导的预测。

Sep, 2022

基于 3D 神经场的深度学习

本文提出了 nf2vec 框架，用于在单次推断中为输入的神经场生成紧凑的潜在表示，展示了将其嵌入到深度学习流程中并成功解决各种任务的有效性。

Dec, 2023

使用三面体扩散生成 3D 神经场

本研究提出了一种基于扩散模型的高效的神经场三维生成方法，通过将训练数据转换为连续占据场并将其分解为一组轴对齐的三面体特征表示来实现，训练过程中，采用现有的二维扩散模型对这些特征表示进行训练，生成高质量和多样性的三维神经场，且优于其他三维生成方法。

Nov, 2022