我们提出了一个结合扩散映射和兰格朗日动力学的生成模型，通过扩散映射近似训练样本的漂移项，并在离散时间的兰格朗日采样器中实现，以生成新样本。通过设置核带宽与未调整的兰格朗日算法中使用的时间步长相匹配，我们的方法有效地解决了通常与时间步长严重随机微分方程相关的稳定性问题。我们的框架可自然地扩展到生成条件样本。通过对合成数据集和随机子网格尺度参数化条件采样问题进行实验，我们验证了我们提出的方案的性能。

Jan, 2024

论文介绍了一种新颖的方法，用于在模型不确定性下合成分布鲁棒的稳定神经控制器和控制系统的证书。通过采用一种新颖的分布鲁棒的 Lyapunov 导数机会约束公式，确保 Lyapunov 证书的单调减少，解决了不确定系统稳定性保证控制器设计中的关键挑战。将这个条件整合到用于训练基于神经网络的控制器的损失函数中，证明了在包括超出分布范围的模型不确定性的情况下，闭环系统的全局渐近稳定性可以得到高可信度的认证。通过在两个控制问题的模拟过程中，将该方法与无关不确定性的基准方法和几个强化学习方法进行比较，验证了所提出方法的有效性和高效性。

Apr, 2024

本文提出了一种名为 Manifold Diffusion Fields（MDF）的方法来学习定义在黎曼流形上的连续函数的生成模型，该方法利用了谱几何分析的见解，在流形上定义了一种内在坐标系统，MDF 使用由多个输入输出对形成的显式参数化来表示函数，该方法允许在流形上采样连续函数，并且对于流形的刚性和等距变换是不变的，实证结果表明，与之前的方法相比，MDF 可以更好地捕捉这些函数的分布，具有更好的多样性和保真度。

May, 2023

我们提出了一种基于去噪扩散概率模型（DDPMs）的新方法来控制非线性动力系统。我们将反馈控制问题作为一个从目标集合中绘制样本的生成任务，并且通过 DDPMs 的正向过程以添加噪声的方式构造起源于目标集合的轨迹。我们学习使用反向方法来控制动力系统，以使最终状态属于目标集合。对于无漂移的控制仿射系统，只要存在基于李括号的可控性条件，我们证明控制系统可以完全追踪正向过程的轨迹。我们在各种非线性系统上进行数值研究并验证了我们的理论结果。此外，我们还在物理引擎上进行了超出我们理论结果的数值实验。

Feb, 2024

基于黎曼流模型，通过改进近似方法和利用对称空间，我们能够在高维度上学习分布并得到明显改进，包括模拟非平凡流形上的 QCD 密度并对高维超球上的学习嵌入进行对比实验。

Oct, 2023

该论文提出了一种基于标签传播模型改进流形正则化的方法，通过增强扩散图算法的概率转移矩阵来描述流形上的标签传播过程，并证明了扩展的标签传播函数在足够长时间后收敛到稳定分布，成为一个可用的分类器，实验证明了该方法的优越性。

Mar, 2024

本文研究了一类神经常微分方程，通过设计这类方程在光滑流形上，使其可以应用于机械系统等领域中。作者利用控制可比性的性质来表征了这类方程的特性，并且使用 PyTorch 对动力系统的几何模型 S2 和三维正交群 SO (3) 进行了数值实验，验证了其优于常规神经常微分方程的性能。

May, 2023

本研究提出了一种新的方法来学习控制策略和非线性控制问题的神经网络李雅普诺夫函数，具有稳定性的可证明保障。该方法包括一个学习者和一个伪造器，通过快速引导学习者寻找控制和李雅普诺夫函数并寻找反例来终止程序，以保证控制的非线性系统的稳定性。该方法极大地简化了李雅普诺夫控制设计的过程，提供了端到端的正确性保证，并且可以获得比现有方法如 LQR 和 SOS/SDP 更大的吸引域范围。我们进行了实验，展示了新方法如何获得高质量的解决方案以应对具挑战性的控制问题。

May, 2020

本文提出了一种基于数据驱动的方法来构建动力系统的固有模型，该模型采用流形学习技术 (diffusion maps) 来学习动力系统的潜变量的固有模型，然后借助控制理论的概念和工具，建立线性收缩观察器，以逐次方式估计新来的测量数据中的潜变量。通过在玩具问题和音乐分析应用中实验，我们证明了该模型的有效性。

Apr, 2016

提出了一种针对离散时间系统学习神经 Laypunov 控制器的方法，其中包括计算 Lyapunov 控制函数的混合整数线性规划方法、计算子水平集的新方法以及基于启发式梯度的方法以加速学习 Lyapunov 函数。实验结果表明，该方法在四个标准测试中均优于目前的基线方法，并且在车杆和 PVTOL 测试中是第一个自动化控制器的学习方法。

May, 2023