- 核心镜像离心法用于度量优化的分析
在一个统一的框架下，选择一个适当的函数空间作为非负测度锥体的对偶，研究一类功能鞍点优化问题，我们将其称为混合功能纳什均衡 (MFNE)，它是现有的一些机器学习算法的基础，例如隐性生成模型、分布鲁棒优化 (DRO) 和 Wasserstein - Wasserstein 重心在保险业中的歧视缓解
该研究探究了机器学习风险预测模型对于敏感特征如性别或种族歧视的问题，提出了使用 Wasserstein barycenters 减轻该问题并在实际数据上进行了验证。
- 通过 Wasserstein Barycenters 实现多任务学习的公平性
本文提出一种用于多任务学习的算法公平性方法，该方法通过使用多项 Wasserstein barycenter 扩展 “Strong Demographic Parity” 的定义，为具有回归和二分类任务的多任务学习器提供了封闭形式解决方案， - 基于树状扩散的 Schrödinger bridge 及其在 Wasserstein barycenters 上的应用
本论文介绍了一种树状结构二次代价的熵版本的多边际最优运输（mOT），并通过开发基于树形结构的扩散薛定谔桥（TreeDSB）算法解决了此问题，该算法可以在高维设置中进行图像插值和贝叶斯融合等应用，能够计算瓦瑟斯坦测地线重心。
- 金融机构的几何形态 —— 金融数据的 Wasserstein 聚类
本文提出一种基于 Wasserstein barycenters 的 Lloyd 算法变体，可应用于概率分布，用于构建表示给定数据的度量空间，以应对金融监管领域中的具体挑战，从而使大而复杂的数据集能以简洁的形式呈现。
- 持久图的 Wasserstein 字典
本文提出了一种计算框架，用于编码持续图的一组摩尔复合表达式，这些表达式是字典中原子图的加权 Wasserstein 重心；其中，多尺度梯度下降方法可有效解决相应的最小化问题，混合了重心权重和原子图的优化，并利用了共享内存并行性。
- 异质特征空间个性化联邦学习
提出一种名为 FLIC 的通用框架，通过本地嵌入功能将客户端数据映射到公共特征空间，使用 Wasserstein barycenters 学习公共特征空间，通过分布对齐机制将本地嵌入函数集成到联邦学习中，并提供 FLIC 的算法，与涉及异构 - 无需极小极大优化的连续 Wasserstein-2 重心估计
该论文提出了一种可扩展的算法，用于计算 Wasserstein-2 重心，针对输入测量，其不仅限于离散形式，并使用输入凸神经网络和周期一致性正则化以避免引入偏差，并提供了误差界的理论分析，以及在低维定性情景和高维定量实验中提出的方法的实证证 - Wasserstein barycenters 计算是 NP 难问题
本文证明了计算 Wasserstein barycenters 的困难性，在任何维度上都具有指数时间复杂度，这揭示了一个 “维度诅咒” 现象，并延伸到其他 Optimal Transport 度量的概率分布。
- 连续正则化 Wasserstein 重心
通过引入随机算法，该研究提出了一种计算连续分布的 Wasserstein 重心的有效在线算法，该算法基于优化输运理论和 Wasserstein 重心，并使用其对偶势隐式地参数化了该问题。
- Wasserstein 重心可以在固定维度的多项式时间内计算
使用计算几何技术有效地实现对应的分离神器来解决指数大小的线性规划问题，为任何固定维度的 Wasserstein barycenters 问题提供确定或高精确度计算的多项式时间算法。
- 持久图的渐进性 Wasserstein 几何中心
本文提出了一种高效算法，用于逐步逼近持久性图的 Wasserstein 重心，以及对集合数据的可视化分析，包括持久性图的计算、集数据的聚类和图形的计算等，同时提高算法的收敛速度和并行性能。
- Wasserstein 字典学习：基于最优输运的无监督非线性字典学习
本文介绍了一种基于非线性字典学习的新方法，它通过使用最优传输理论来重构直方图，同时学习出字典原子和权重向量以实现优化传输重构，该方法允许原子和输入数据之间的非线性关系，可应用于多个图像处理场景。
- 熵正则传输问题的稳定稀疏缩放算法
本文介绍了一种改进的算法，用于解决在处理大数据集时标准 Scaling algorithm 所遇到的一些数字限制问题，其中包括使用 log-domain stabilized formulation、epsilon-scaling heur - Wasserstein 空间中的惩罚重心
介绍了一种对于随机测度支持的 Wasserstein 重心的正则化方法，该方法通过凸惩罚来实现。该方法能够在更加真实的情况下，即只访问从未知分布中抽取的随机变量数据集的情况下，比较由 n 个绝对连续概率度量组成的数据。最后分析了一组 n 个 - 离散瓦瑟斯坦重心：离散数据的最优输运
本文研究了 Wasserstein barycenters 在离散情况下的理论结果和应用，揭示了离散 Wasserstein barycenters 必须也是离散度量，且有可证明的稀疏驻点，同时提供了一个固定货物和不同需求分布情况下的最优库 - Wasserstein 几何中心的存在和一致性
基于 Fréchet 平均值，我们定义了与统计平均值相对应的中心点的概念，并证明了定义在测地空间（E，d）上的随机分布的 Wasserstein 中心的存在性和一般情况下的一致性，其中包括对分布的经验版本或日益增多的分布进行中心点的取法。