本研究探讨了代价 (m 矩阵 squared distance) 为方便起见的 Riemann 流形上的最优传输映射的规律性以及对非平面 Riemann 流形的全局规律性结果，其具有一些适用性于统计和统计力学上的重要潜在应用。

Jun, 2010

我们研究了具有一种最小作用原理的拉格朗日成本的概率测度之间的最优传输问题，这些推广在将受系统几何影响的物理系统的观测结果连接起来时非常有用，如障碍物（例如，将屏障函数合并到拉格朗日法中），并允许从先验知识、非欧几里得几何中获得基础系统的知识（例如，路径必须是圆形）。我们的贡献具有计算兴趣，我们展示了有效计算测地线和摊销基于样条的路径的能力，这在低维问题中以前从未做过。与以前的工作不同的是，我们还输出了不需要 ODE 求解器的结果拉格朗日最优传输映射。我们通过来自以往工作的低维示例证明了我们的公式的有效性。可以在此 https URL 上获取重复我们实验的源代码。

Jun, 2024

研究采用局部优化运输计划的理论进行解决图像处理的问题。得到所有局部最优输运计划都与移动呈共轭关系的结论，并验证了局部最优输运计划的费用是以移动参数的凸函数。提出了一种算法可以近似优化费用，当所有质量是 1/M 的整数倍时，该算法可以在 O (NlogM) 操作中实现准确解决方案。

Feb, 2009

本文针对一个变式的最优输运问题，研究了给定密度函数下，所有边际固定联合测度中的最优测度问题，并发现了其的对称性，得出了二维以上的首个明确例子，在已知可行域的极端点和基于构建可行扰动的新方法上，进一步证明了其存在唯一的解决方案。

Apr, 2013

研究了 $d>2$ 离散测度的最优输运问题，提出了有熵正则化项的线性规划方案，并引入了 Sinkhorn 扩展算法，并给出了严格凸函数部分最小化算法的变形，得到其收敛速度的几何估计。

May, 2020

通过对优化传输具有二次正则化的对称版本的利用来构建稀疏且自适应的亲和矩阵的流形学习方法，从而检测数据嵌入的潜在流形是广泛一类下游分析的先决条件。我们证明了连续极限中产生的核函数与拉普拉斯类型算子一致，并在模拟中展示了对异方差噪声的鲁棒性，我们还确定了适用于离散数据的计算该优化传输的高效计算方案，并证明在一系列示例中它优于竞争方法。

Jul, 2023

本文研究了在球面上的两个最优输运问题，证明了成本切面曲率是一致正的，并建立了几何性质，证明了全局平滑解是存在的，最优映射在数据的弱假设下是 Hölder 连续的。

Jan, 2013

在本文中，我们证明了具有凸代价函数的随机最优运输问题的对偶定理，该代价函数不需要通常假定的正则性假设。我们的新方法是证明了该问题等同于 Fokker-Planck 方程的一类变分问题，并通过所谓的叠加原理和 mather 理论中的想法来完成。我们还考虑了具有一维非凸代价的随机最优运输问题的最小化器的 Markov 性质，并证明了 Schrodinger 问题的半凸性和 Lipschitz 连续性，这是随机最优运输问题的典型实例。

Mar, 2020

本文提出了一种基于推向前映射和学习适当代价结构的方法，通过使用 Monge-Bregman-Occam 管线，使用 $h$- 变换和 $h$- 凹潜力生成适应结构化代价的基本真实传输，并提出一种学习低维空间中传输位移的正则化方法，通过 Riemannian 梯度下降对 Stiefel 流形进行基础变化，从而得到更加稳健和易于解释的估计量。

Jun, 2023

本篇综述介绍了近五年来备受关注的多重边际最优输运问题，包括其在 Monge-Kantorovich 问题上的推广、解的独特性、结构和代价函数。我们回答了这些问题，揭示了它与传统的两个边际模型的密切关系，以及与代价函数之间的微妙依赖关系。此外，本文还介绍了多重边际问题的两个应用。

May, 2014