该论文研究了优化传输映射正则性的关键条件 A3w。通过运输成本产生的伪 - 黎曼曲率 - 我们称之为交叉曲率 - 的非负性，暗示了 Ma、Trudinger 和 Wang 的 A3w。得出了满足交叉曲率非负性的一大类 Riemann 流形。这些流形缺少已知的所有妨碍最优映射正则性的障碍，因此自然而然地可以推测正则性成立。这个猜想已经在复投射空间 CP ^ n 中得到证实。

Jun, 2008

本文研究了在球面上的两个最优输运问题，证明了成本切面曲率是一致正的，并建立了几何性质，证明了全局平滑解是存在的，最优映射在数据的弱假设下是 Hölder 连续的。

Jan, 2013

本文证明了，当底层流形为球面且代价函数为距离的平方时，梯度映射的 Jacobian 行列式对于势函数的凸组合是对数凹的。这里使用了 Kim 和 McCann 以及 Figalli 和 Rifford 最近证明的球的非负横曲率特性，并以统计学为应用定义了一种新的概率密度函数族。

Jun, 2009

本研究针对非紧致流形，展示了如何获得用于紧致流形上展示 Monge 传输问题的结果，其中成本来自于 Tonelli Lagrangians。 特别地，已知类型为 d^r（r> 1）的成本的结果，在没有任何曲率限制的情况下成立，其中 r 是完全 Riemannian 流形的 Riemannian 距离。

Nov, 2007

本研究借鉴正则化理论，提出算法，利用二阶 Wasserstein 距离和 Lipschitz 性质，通过解决优化问题来得到光滑的 Brenier 凸函数，实现了快速而准确的图像传输。

May, 2019

研究正则化问题的对偶问题，提出了用高斯 - 塞德尔方法和半光滑拟牛顿方法解决的方案，实验证明这两种方法在小正则化参数下表现良好。

Mar, 2019

通过对优化传输具有二次正则化的对称版本的利用来构建稀疏且自适应的亲和矩阵的流形学习方法，从而检测数据嵌入的潜在流形是广泛一类下游分析的先决条件。我们证明了连续极限中产生的核函数与拉普拉斯类型算子一致，并在模拟中展示了对异方差噪声的鲁棒性，我们还确定了适用于离散数据的计算该优化传输的高效计算方案，并证明在一系列示例中它优于竞争方法。

Jul, 2023

研究正交传输中的 Schrödinger 势和其与 Kantorovich 势之间的收敛关系，证明了它们的 $L^1$ 收敛性，并在波兰空间中证明了任何连续可积费用函数的相关结论。

Apr, 2021

该论文研究了一种通过优化传输映射将概率测度集嵌入希尔伯特空间的方法，并证明了当参考概率密度在一个凸集上均匀分布时，该嵌入具有 (bi-) H"older 连续性，同时可等价解释为对于优化传输映射的维度无关的 H"older 稳定性结果。这一方法使得一般的监督学习和无监督学习算法可以直接应用于测度数据上。

Oct, 2019

我们提出并研究了一类使用来自黎曼最优传输的凸势的流，可以对任何紧黎曼流形上的分布进行建模，用于理解物理和地质等非欧几里德数据的分布模拟。

Jun, 2021