本文研究了在满足 Bolker 条件的嵌入于解析紧黎曼流形的解析超曲面族上广义 Radon 变换的微局部正则性，进而证明了在该条件下开放稠密子集上广义 Radon 变换的单性和稳定性。

Jan, 2015

描述了一种组合了 Radon 变换和一维累积分布变换的非线性可逆图像处理变换，并通过理论和实验结果表明其可以将某些问题在变换空间中线性可分。

Nov, 2015

本文讨论了估计 Radon-Nikodym 导数的问题，在几个应用领域中出现，比如协变量转移适应，似然比检验，互信息估计和条件概率估计。我们采用了重构核希尔伯特空间中的一般正则化方案来解决上述问题，并通过考虑导数的平滑性和估计空间的容量来建立相应正则化算法的收敛速度，我们还发现在任何特定点上对 Radon-Nikodym 导数的重建可以以高阶精度进行。数值模拟结果验证了我们的理论结果。

Aug, 2023

本文研究了概率分歧度量的性质，比较了 Wasserstein 度量与 Kullback-Leibler 分歧的差异，提出 Cramér 距离作为一种替代度量并设计了 Cramér 生成对抗网络，表现显著优于 Wasserstein 生成对抗网络。

May, 2017

本文介绍了一种基于最优传输的、新的非负 Radon 测度类距离，通过两个互等的、可切换的公式表述：（i）动态公式，将距离定义为测度空间上的测地距离；（ii）静态公式，距离则是一对耦合的最小化优化问题，描述了两个测量值之间的传输（运输、创造和销毁）的质量转移。两个公式都是凸优化问题，并且根据目标应用程序的不同而进行切换的能力是我们模型的关键属性。特别感兴趣的是最近由 Chizat 等和 Kondratyev 等相互独立引入的 Wasserstein-Fisher-Rao 度量，最初通过动态公式定义，属于这类度量，因此自动受益于静态 Kantorovich 公式。

Aug, 2015

证明具有凸集中性质常数 K 的等向随机向量 X 中的二次型满足 Hanson-Wright 不等式，对于高斯向量的均匀版可以用于恢复 Koltchinskii 和 Lounici 关于 B 值高斯变量协方差运算符的经验估计的最近浓度不等式。

Sep, 2014

研究正则化问题的对偶问题，提出了用高斯 - 塞德尔方法和半光滑拟牛顿方法解决的方案，实验证明这两种方法在小正则化参数下表现良好。

Mar, 2019

基于运输和最优运输的数学，我们描述了一种新的图像表示技术。该方法基于图像的 Radon 变换和最近的信号表示方法 Signed Cumulative Distribution Transform 的组合，将以前与运输相关的图像表示方法推广到任意函数（图像）。与现有的运输变换方法以及基于深度学习的分类方法相比，该新变换更准确地表示有符号图像的信息内容，因此可以获得更高的分类准确性。

Jul, 2023

我们提出了一种基于深度学习的计算算法来破解局部径向设定下的圆形 Radon 变换，该变换在光声断层扫描中出现。我们首先证明了截断奇异值分解方法，这是唯一可用于解决此问题的传统算法，会导致严重的伪影从而使重建场景没有用武之地。为了克服这个计算瓶颈，我们训练了一个基于 ResBlock 的 U-Net，以直接通过测量数据恢复推断场景。在噪声全视图和有限视图数据存在的情况下，使用增强 Shepp-Logan 幻影的数值结果，证明了所提出算法的优越性。

Aug, 2023

提供了一个 Riemannian 流形上同步估计的框架，适用于任意 n 的各种噪声模型，并推导了同步的 Cramér-Rao 下限。

Nov, 2012