该论文研究了 Itô 随机动力系统的渐进稳定性，并提出了一种用于测量随机收缩系统中任意两条轨迹之间均方距离的随机非线性收缩理论。该理论可以被表达为无噪声系统的收缩速率和噪声强度的函数，并且在随机非线性观测器设计和随机同步化的背景下得到了应用。

Apr, 2007

我们引入一种新的概率方法来量化（动力学）Langevin 过程的平衡收敛性，基于随机微分方程的两个解的特定组合，它产生了一种特定的 Wasserstein 距离缩小，并为过阻尼和欠阻尼之间的边界提供相当精确的收敛界限。

Mar, 2017

对于给定的初始状态密度，施加控制扩散和截止约束的随机最优控制问题，通过固定点递归迭代数值求解 Schr"{o} dinger 桥问题，在经典和线性系统设置下广泛应用。本研究对与 Schr"{o} dinger 系统的收敛相关的收缩系数提供了新的几何和控制理论解释，基于这些解释，指出通过对端点支持集进行预处理可以改进线性 SBPs 的最坏收缩系数的计算。

Sep, 2023

提出了一种新的学习稳定非线性动态系统的框架，其中包括控制理论正则化器，以用于机器人连续控制任务，并且通过将稳定性概念根源化来保证稳定性的存在。

Jul, 2019

我们提出了一种新颖的方法，将控制技术与强化学习相结合，通过收缩理论实现神经控制的模块化，以确保稳定性。我们通过信号组合和动态分解实现这种模块化。信号组合通过创建潜在空间，其中强化学习应用于最大化奖励。动态分解通过坐标转换实现，创建辅助空间，其中潜在信号以一种方式耦合，保持稳定性，前提是每个信号（即每个子系统）具有稳定的自反馈。通过利用模块化，将非线性稳定性问题分解为代数可解的问题，即在辅助空间中的子系统稳定性，从而产生对控制网络输入梯度的线性约束，可以简单至网络权重的切换符号。这种最小侵入的稳定性方法易于集成到机器学习中的模块化神经架构中，如分层强化学习，并提高其性能。我们通过模拟演示了我们的方法的必要性和有效性：对于稳健性和泛化性的必要性以及改进分层强化学习的有效性。

Nov, 2023

本论文聚焦于在网络环境下、分布式优化或者具有多时间尺度的系统中连续、可能非自治的 Primal-Dual 动力学，并展示了 Primal-Dual 算法在特定度量意义下确实是严格收缩的情况，以及在不同近似 Primal-Dual 系统中建立稳定性和性能保证的鲁棒性分析。同时，本论文为多时间尺度多层优化系统的性能提供了评估，并利用 Primal-Dual 表示控制系统的自动发电控制来说明其结果。

Mar, 2018

本文在研究中引入基于线性转移算子的李亚普诺夫测度作为随机系统稳定性验证的新工具，并建立了李亚普诺夫函数和测度之间的联系以及引入了用于有限维近似的集合定向数值方法，给出了有限维空间中的稳定性结果。

Mar, 2015

研究离散时间随机控制问题的连续性特性和最优控制策略的鲁棒性，在考虑测量模型及转移核函数的连续性等条件下，证明了最优成本可在弱收敛下实现连续性，且总变异下的预计诱发成本是鲁棒的，对基于经验学习的随机控制领域有积极意义。

Mar, 2018

通过控制随机过程的矩和取极限，我们通过 Langevin 扩散过程分析贝叶斯模型中参数的后验收缩速率，并特别关注了结构和随机摄动边界对于结果的影响，此外，基于该技术，我们也证明了后验的 Bernstein-von-Mises 保证的非渐近版本。

Sep, 2019

通过一种新的耦合方法，我们证明了 Hamiltonian Monte Carlo 算法的转换步对于经过精心设计的 Kantorovich（L1Wasserstein）距离是收缩的。 收敛速率的下界是明确的，全局凸性不是必需的，因此包括多模式目标分布。 收缩性的显式量化界限直接推出了近似到给定误差的稳态分布所需的步骤数。这些界限表明，如果调整 Hamiltonian 动力学的持续时间，则 HMC 可以克服扩散行为。

May, 2018