Sep, 2023

随机线性系统的薛定谔桥缩减系数

PDF
TL;DR对于给定的初始状态密度，施加控制扩散和截止约束的随机最优控制问题，通过固定点递归迭代数值求解 Schr"{o} dinger 桥问题，在经典和线性系统设置下广泛应用。本研究对与 Schr"{o} dinger 系统的收敛相关的收缩系数提供了新的几何和控制理论解释，基于这些解释，指出通过对端点支持集进行预处理可以改进线性 SBPs 的最坏收缩系数的计算。
schr"{o}dinger bridgestochastic optimal controlcontractive fixed point recursionsschr"{o}dinger systemsworst-case contraction coefficients
发现论文，激发创造
  • 软约束薛定谔桥：一种随机控制方法

    通过允许终端分布与 μ_T 不同，但惩罚两个分布之间的 Kullback-Leibler 散度，我们提出了一种软约束的 Schrödinger bridge（SSB）的最优控制方法，并且从理论上推导了其解决方案，表明最优控制过程的终端分布是 μ_T 和其他分布的几何混合，该结果进一步应用于时间序列设置，并提出了鲁棒性生成扩散模型的应用。我们提出了一种基于评分匹配的算法，用于从几何混合中进行采样，并通过对 MNIST 数据集的数值实例展示其用途。

    Mar, 2024

  • 针对 Schrödinger 桥问题的 Wasserstein 近端算法：非线性漂移下的密度控制

    通过使用 Kolmogorov 偏微分方程和近端算法，研究非线性动力学中的 Schr"{o} dinger 桥问题，并提供了数值例子。

    Dec, 2019

  • 具有二次状态成本的 Schrödinger 桥精确可解

    本研究提出了 Schrödinger 桥的正则化变体，该桥具有二次状态成本，鼓励最优样本路径与名义水平保持接近。我们导出了这个马尔可夫核的闭式解，该解恢复了传统 Schrödinger 桥的解，并且与量子力学中某些确切可解模型有关联。

    Jun, 2024

  • 最优输运与 Schrödinger 桥之间的关系：随机控制视角

    本文从随机控制角度重新审视了最优传输问题与 Schrödinger 桥问题之间的关系，并提出了一些新的发现和解法，特别是我们提出并解决了带先验的流体动力学版本的最优传输问题。

    Dec, 2014

  • Schrödinger 桥问题的最优输运方法和 Sinkhorn 算法的收敛性

    该论文利用了 Schr"odinger 桥问题和熵惩罚的最优输运之间的等价性，以寻找一种与最优输运相似的新的方法来探究二者间的对偶性。该方法提供了一些先验估计并且在正则化参数趋于零的极限情况下一致。该方法还适用于多个数据边缘的情况，证明了 Sinkhorn 算法的新的收敛性质。

    Nov, 2019

  • 可证收敛的 Schrödinger 桥及其在概率时间序列插值中的应用

    本文提出了基于逼近投影的 Schrödinger bridge 算法的首个收敛性分析，成功地将其应用于概率时间序列插补中，以生成缺失值并达到了业内的最佳表现。通过优化传输成本，该算法探索了概率时间序列中的时间和特征模式。

    May, 2023

  • 基于 Sinkhorn Losses 的神经 Schrödinger Bridge：应用于胶体自组装的数据驱动最小努力控制

    通过神经网络的新进展，我们提出了一个名为 ' 神经 Schrödinger 桥 ' 的数据驱动学习和控制框架，以解决胶体自组装的一类广义 Schrödinger 桥问题，通过学习受控漂移和扩散系数，我们在分布终点约束下训练了第三个网络，并以胶体自组装的数值案例研究证明了所提出框架的有效性。

    Jul, 2023

  • 通过最大似然解决 Schrödinger 桥

    本文研究了 Schrödinger 桥问题的最大似然估计等效性，并提出了使用高斯过程估计 Schrödinger 桥的数值方法，并展示了在数字模拟和实验中的实际应用。

    Jun, 2021

  • Langevin 动力学的耦合和定量收缩率

    我们引入一种新的概率方法来量化（动力学）Langevin 过程的平衡收敛性，基于随机微分方程的两个解的特定组合，它产生了一种特定的 Wasserstein 距离缩小，并为过阻尼和欠阻尼之间的边界提供相当精确的收敛界限。

    Mar, 2017

  • 非线性收缩理论在离散和混杂随机系统分析中的应用

    研究了离散和混合随机非线性动力系统的稳定性质，并将随机收缩定理扩展到离散和混合重置系统的情况。通过这些结果，我们研究了由零散噪声相互作用耦合的噪声非线性振荡器的同步。

    Apr, 2008