提出了一种针对离散时间系统学习神经 Laypunov 控制器的方法，其中包括计算 Lyapunov 控制函数的混合整数线性规划方法、计算子水平集的新方法以及基于启发式梯度的方法以加速学习 Lyapunov 函数。实验结果表明，该方法在四个标准测试中均优于目前的基线方法，并且在车杆和 PVTOL 测试中是第一个自动化控制器的学习方法。

May, 2023

对于未知动态系统与开关线性系统，我们通过几何分析、机会限制优化和联合谱半径等稳定性分析工具，可以在有限的观测数基础上给出概率上的稳定性保证，并提供了计算最佳稳定性保证的方法，可以平衡保证质量和置信水平。

Mar, 2018

本文提出了一种基于李雅普诺夫函数的逼近算法设计和分析的两阶段系统框架，第一阶段使用李雅普诺夫函数生成一个连续时间逼近算法，第二阶段将其转化为一个具有几乎相同逼近比和可证明时间复杂度的离散时间算法，旨在统一许多现有算法、指导设计和分析新算法，并提供可能改进现有算法的新视角。

May, 2022

学习耗散混沌系统的动力学是非常困难的，但该研究提出了一个新的框架，旨在学习不变测度和动力学，相比于传统方法，该框架实现了更好的点对点跟踪和长期统计准确性。

Feb, 2024

本文介绍了一种从具有 Langevin 方程描述的随机系统的噪声数据中提取漂移和扩散项，并确定动力学的确定性规律和波动力的方法，并通过对一维和二维噪声数据的模拟应用进行了验证。

Mar, 1998

本文通过在重现核希尔伯特空间中定义 Perron-Frobenius 算子，开发了一个用于比较非线性动力系统的通用度量，旨在解决模式识别和机器学习中长期存在的结构数据度量问题，并通过实例和真实时间序列数据进行了性能评估。

May, 2018

研究 stochastic dynamical system 在 finite-time horizon 下的安全性问题，提出基于 stochastic control barrier functions 的 barrier certificate condition 以量化系统在有限时间内退出给定的安全区域的概率，并将该条件表述为 sum-of-squares 优化问题进行高效的数值计算，在保证 expected value 的发展的状态相关的上限的前提下，提供了连续时间和离散时间系统的解决方案，针对控制的仿射动力学系统，提出了合成多项式状态反馈控制器以实现指定的安全概率，使用实例研究连续时间和离散时间领域中验证和控制方法的性能。

Sep, 2019

研究了离散和混合随机非线性动力系统的稳定性质，并将随机收缩定理扩展到离散和混合重置系统的情况。通过这些结果，我们研究了由零散噪声相互作用耦合的噪声非线性振荡器的同步。

Apr, 2008

通过对局部凸线性拓扑空间上标量型谱算子的非酉特征空间的投影的 Laplace 平均计算，为 Yosida 的均值遍历定理扩展了适用范围；给出了两类动力学系统及其可观测空间，进而证明了一种（半）全局谱定理适用于足够光滑的动力学系统。

Mar, 2014

在一个随机性质的遗传动力学系统下，我们研究分布的演化。通过利用 Koopman 和转移算子理论，可以将任意初始状态的分布向前演化到未来，我们研究了这些算子估计的长期预测表现。在观察到标准的估计方法在这方面可能会失败后，我们提出了一种学习范式，将运算符理论的特征值紧缩和统计学的特征中心化技术巧妙地结合起来。这个范式适用于基于经验风险最小化的任何算子估计方法，使它们在未来分布轨迹的整个过程中都满足学习界，并且每个预测分布都遵守质量守恒原理。数值实验展示了我们方法的优势。

Dec, 2023