Zigzag Persistence

Dec, 2008

Gunnar Carlsson, Vin de Silva

TL;DR介绍了一种研究空间或点云数据集中拓扑特征持久性的新方法，称为 zigzag persistence，该方法建立在关于 quiver representions 的经典结果之上，推广了持久性同调理论并解决了该理论未涉及的一些问题。本文发展了这种理论方法和算法基础，旨在应用于拓扑统计学。

Abstract

We describe a new methodology for studying persistence of topological features across a family of spaces or point-cloud data sets, called zigzag persistence. Building on classical results about quiver representations, zigzag persistence generalises the highly successful theory of

zigzag persistence topological features quiver representations persistent homology topological statistics

发现论文，激发创造

Zigzag Persistence 在拓扑数据分析中的应用

本文介绍了 Zigzag Persistence 的理论并讨论了其在拓扑数据分析中的三个应用：拓扑引导、参数阈值和观察复合体的比较。

Aug, 2011

Zigzag Persistence 模块的代数稳定性

本文介绍了针对 zigzag 持久模型的代数稳定性定理，同时针对自由的二维持久模型提出了稳定性结果，进而加强了相应研究领域中的一些稳定性结果，如 Carlsson 等人提出的水平集持久同调的稳定性定理以及 Bauer 等人关于 Reebgraph 持久同调的稳定性结果。

Apr, 2016

Z-GCNETs: 基于时空 Zigzag 的图卷积网络时间序列预测

本文提出了一种新型深度学习架构，使用时间感知的图卷积神经网络并应用 Zigzag persistence 的概念将数据的拓扑信息融入深度学习中，将提取出的时间相关的拓扑描述符融合为新的拓扑概述 ——Zigzag persistence image，并验证了其在交通预测和以太坊区块链价格预测上的应用效果。

May, 2021

持久图的置信区间

本文介绍在持久同调领域引入统计学思想，利用置信集区分拓扑信号与拓扑噪声的研究。

Mar, 2013

用于大数据拓扑和几何分析的量子算法

本研究提供了用于持久同调中计算 Betti 数的量子算法，以及用于查找组合拉普拉斯的特征向量和特征值的算法。这种算法比拓扑数据分析的经典算法速度更快。

Aug, 2014

持久景观和轮廓的随机收敛

该研究论文介绍了多尺度拓扑信息编码和持久拓扑学中的统计推论及其应用，其中总结持久性景观和轮廓，对它们的平均值进行弱收敛和启发式收敛的研究，并推导出持久拓扑学的一个函数总结。

Dec, 2013

持久同调和应用同伦理论

该文章是对持久同调的调查，主要是它在拓扑数据分析中的应用，包括持久模的理论、持久条形码的稳定性定理、广义持久性、持久条形码的向量化，以及一些应用。