使用李群和李代数的结构与几何学，提出了一个框架，用来在大多数情况下处理几何变换的不规则群，重点关注李群 GL+(n, R) 和 SL (n, R)，以及它们作为仿射变换的表示。通过将 `较大的` 群分解为子群和子流形来实现不变积分和全局参数化。在这个框架下，我们展示了如何参数化卷积核来构建关于仿射变换等变的模型，并在标准的仿射不变基准分类任务上评估了我们模型的鲁棒性和越域泛化能力，结果表明我们的模型优于所有先前的等变模型以及所有胶囊网络提议。

Oct, 2023

介绍一个新的概率模型，它针对紧致交换李群进行不变 - 等变和解开聚合表示数据。使用从物理学中借用的基本原理来定义解开概念。训练模型并表明学习到的不变表示对于分类非常有效。

Feb, 2014

应用变分的形式计算与李群理论的方法，在变分问题中所得到的微分方程，可用连续的李群表达最一般形式的定理，而非仅仅是一般情况下的任意微分方程。在特定的有限或无限李群问题中，已有不同细节的证明，其中 Klein 的第二笔记对本文做出了互相影响的贡献。

Mar, 2005

信息几何是从几何的角度研究统计流形，即概率分布空间的研究。本文概述了信息几何的基本概念，并介绍了在统计流形上的距离、散度以及最近的信息几何发展方向。

Oct, 2023

该论文提出了一种方法，可以将 Lie 群适配到高维数据集上，通过一个特定的模糊算子使推理可以逃脱局部最小值，鼓励发现稀疏的、最小距离的状态之间的变换，同时演示了如何在自然图像补丁和自然视频序列上进行变换学习和推理。

Jan, 2010

本文介绍了 Lie 群的基本原理以及其在机器人定位、导航和视觉测量等领域中的应用，提供了一些应用示例和公式参考，并给出了一个新的 C++ 库以实现这些功能。

Dec, 2018

通过研究李群对流形的平滑作用所带来的固有不变性，我们发现在估计 Wasserstein 距离、Sobolev 积分概率度量（Sobolev IPM）、最大均值差异（MMD）以及密度估计问题的复杂性（在 L^2 和 L^∞距离上）时，对于许多机器学习模型中出现的群不变概率分布可以大大提高样本复杂度，并改善收敛速度指数。这些结果对于正维度群是全新的，并扩展了有限群作用的最近界。

Nov, 2023

本文简要介绍了集中不等式的一些基本概念和相关的数学工具，以及它们在信息理论、通信和编码等领域中的应用，尤其聚焦于熵方法的相关研究。

Dec, 2012

在机器学习领域，最近，模型对于群作用的等变性已经成为重要的研究主题。本研究通过利用 Lie 群的 Lie 代数，提出了一种新颖的几乎等变性定义，并给出了一种将几乎等变性编码到模型中的实用方法。进一步，该研究还证明了等变性与等距性的关联以及几乎等变性与几乎等距性的关联，并在一定约束条件下，证明了几乎等变性流形嵌入函数与完全等变性嵌入函数之间的存在性。最后，通过在完全等变性和几乎等变性设置下的数据集上进行基准测试，证明了该方法的有效性。

Oct, 2023

在这篇论文中，我们针对 SE2 提出了一种计算框架，用于李群中的最优输运，并报告了在图像重心、平面方向场插值和 SE2 上的 Wasserstein 梯度流方面的宝贵进展。

Feb, 2024