提出了用于处理任意维度的超复信号的非线性有限脉冲响应自适应滤波器的分裂超复学习算法，该算法严格考虑了超复代数和微积分的规律；在四元数的情况下，我们可以预测用超复过程来提高性能。所提出的算法的收敛性进行了严谨的分析。

Jun, 2013

基于广义 Hamilton-real (GHR) 微积分，我们建立了凸四元数优化的必要理论，提出了五个凸四元数函数的鉴别定理和四个强凸四元数函数的鉴别标准，同时提出了一个基本定理，证明了该理论及其在四元数信号处理中的应用。

May, 2023

本研究通过实验研究了四元数在多种机器学习算法中的应用。四元数是三维空间中旋转的数学表示，可用于表示复杂数据转换。通过随机生成的四元数数据和相应标签，将四元数转换为旋转矩阵作为输入特征，基于四元数和多种机器学习算法，研究表明在预测任务中具有更高的准确度和显著改善的性能。总体而言，本研究为利用四元数进行机器学习任务提供了实证基础。

Aug, 2023

我们提出了新颖的四元数激活函数，其中修改了四元数的幅度或相位，作为常用分裂激活函数的替代。我们定义了四元数激活函数相关的准则，并基于该分析提出了我们的新颖激活函数。这些激活函数考虑了四元数的特性和四元数空间 H，通过利用所有四元数的分量计算所有输出分量，从而获得了四元数卷积中的 Hamilton 乘积的优势。我们进一步讨论了所提出的激活函数的导数，发现相位影响的激活函数具有有益的属性。我们对提出的四元数激活函数进行了详细的实验评估，并与基于分裂 ReLU 和分裂双曲正切的方法在 CIFAR-10 和 SVHN 数据集上进行了比较。在其中，尤其是影响相位的四元数激活函数始终提供更好的性能。

Jun, 2024

本文研究基于多元代数的四元数卷积神经网络在彩色图像重建任务上的成功原因，发现其可以更好地学习内部和外部关系以及更少的参数数量与灰度训练的情况下，在重建未看到的彩色图像上表现较好。

Oct, 2018

本文从信息理论的角度考察了量子算法的演化，利用 Deutsch-Jozsa，Shor 和 Grover 算法的经典和量子信息流分析来论证基于超态叠加、量子纠缠和干涉的信息门控单元（QAG）通过作用于输入向量，将信息储存到系统状态中，在最小化经典 Shannon 熵和量子 von Neumann 熵之间的差距时终止 QA 计算智能度量。

May, 2023

本文介绍了如何使用四元数构建深度网络，通过在 CIFAR-10 和 CIFAR-100 数据集上进行端到端训练以及在 KITTI Road Segmentation 数据集上进行端到端训练，我们证明了四元数网络比实数网络和复数网络具有更好的收敛性能，在分割任务中表现尤为突出。

Dec, 2017

本文针对自然语言处理（NLP）任务，提出了一系列轻量级和内存高效的神经网络模型，利用四元数代数和超复数空间进行计算，在不影响性能的情况下减少了模型参数的大小达到 75%。作者提出了四元数变体模型和新的架构，如四元数注意力模型和四元数变换器模型，并在多项 NLP 任务上进行了广泛的实验，证明了所提出的模型的优越性。

Jun, 2019

本研究提出了一种基于超复数表示的知识图谱嵌入方法，利用四元数来表示实体并将关系建模为四维空间中的旋转方式，实验证明此方法在关系表示学习方面表现出色并达到了当前领域最好的水平。

Apr, 2019

这项研究通过对不同体系结构的实际和四元数值实现进行剪枝实验，发现在高稀疏度水平下，四元数模型在某些体系结构上比其实数模型具有更高的准确性。在极度资源受限的环境中部署时，稀疏的四元数网络可能是一个更好的选择。

Aug, 2023