该论文针对矩阵扰动中的特征向量进行了研究，证明了当矩阵是低秩和不相干的时候，奇异向量的（或对称情况下的特征向量）l∞范数扰动界限比 l2 范数扰动界限更小一个因子。作者在稳健协方差估计方面提出了新的建模方法，并利用所开发的扰动界限确立其渐近性质。

Mar, 2016

通过截断奇异值分解，我们推导了低秩近似核矩阵的逐元素误差界。尽管这种近似在谱范数和弗罗贝尼乌斯范数误差方面是最优的，但对于单个元素的统计行为知之甚少。我们的误差界填补了这一空白。关键的技术创新是对应于小特征值的核矩阵的特征向量的非定位化结果，这得益于随机矩阵理论领域的启发。最后，我们通过对一系列合成数据集和真实数据集的实证研究验证了我们的理论。

May, 2024

研究了随机矩阵的有限低秩扰动的特征值和特征向量，发现扰动的矩阵极端特征值收敛于非随机值且存在相变现象，临界点与积分变换有关。

Oct, 2009

研究低秩结构引发的强化学习中的矩阵估计问题，通过简单的基于谱的方法高效地恢复矩阵的奇异子空间并实现最小的逐项误差，从而设计了充分利用低秩结构的强化学习算法，包括低秩赌博机问题的最小遗憾算法和低秩马尔可夫决策过程中的无奖励 RL 的最佳策略识别算法，两种算法均具有最先进的性能保证。

Oct, 2023

提出一种新的矩阵扰动方法，利用扰动的性质和其与未扰动结构的相互作用，在类似随机扰动的情况下极大地改善了经典理论的不足，应用此方法分析随机区块模型中的扰动，产生了比经典理论更严格的边界，并使用此新的扰动理论展示了一种简单且自然的聚类算法，即使在非常稀疏的图形中也能精确地恢复区块模型的社区。

Jun, 2017

通过时间序列获得的自相关矩阵的特殊结构，以及基于逆 Abel 变换等方法获得其精确的特征值密度。研究发现，标准的高斯误差预测无法解释通过实际高频数据计算出的特征值密度的非随机模式，如 Imaginary 部分的不对称依赖性和市场影响下的股票聚类现象。

Sep, 2006

本文提出并研究了高斯机制的一种复杂变体，通过使用该变体输出的矩阵与 $M$ 的最佳秩 - k 近似之间的 Frobenius 范数之差被限制在大约 $\tilde {O}({\sqrt {kd}})$，这可以改善先前的工作，前者需要每对 $M$ 的前 k 个特征值之间的差异至少为 $\sqrt {d}$，而后者仅需要相邻的前 k 项的差异。

Jun, 2023

给定多个项目之间的成对比较，如何对它们进行排名，以使得排名与观察结果相匹配？本研究关注基于 Erdos-Renyi 异常值（ERO）模型的排名问题，在该问题中，每个成对比较都是真实分数差异的损坏副本。通过研究基于非归一化和归一化数据矩阵的谱排名算法，我们提供了每个项目从观察数据中恢复出其潜在分数的性能，并得出了非归一化 / 归一化数据矩阵的最大特征向量与其总体对应物之间的逐项扰动误差界限。通过留一法技术，我们提供了更精确的最大特征向量的 l∞范数扰动界限，并在只有 Ω(nlogn) 个样本的情况下导出了每个项目的最大偏移误差界限。理论分析在样本复杂度方面改进了现有技术的结果，并通过数值实验验证了这些理论发现。

Sep, 2023

本文提出了一种新方法，利用高维几何和随机噪声来更好地估计低秩矩阵的奇异向量，以应对矩阵扰动问题。

Apr, 2010

本文研究大型矩形随机矩阵的有限低秩扰动的奇异值和奇异向量，证明了极值奇异值和相应奇异向量投影的近乎必然收敛性，并且在自由概率论中通过积分变换线性化了矩形加性卷积，揭示了非随机极限值明确取决于未受扰动矩阵的奇异值分布，我们研究了奇异值相变对相关左右奇异向量的影响，并且讨论了超过这些非随机限制的有限 $n$ 波动的后果。

Mar, 2011