一种 l∞特征值扰动界及其在鲁棒协方差估计中的应用

Mar, 2016

一种 l∞特征值扰动界及其在鲁棒协方差估计中的应用

An $\ell_{\infty}$ Eigenvector Perturbation Bound and Its Application to Robust Covariance Estimation

Jianqing Fan, Weichen Wang, Yiqiao Zhong

TL;DR该论文针对矩阵扰动中的特征向量进行了研究，证明了当矩阵是低秩和不相干的时候，奇异向量的（或对称情况下的特征向量）l∞范数扰动界限比 l2 范数扰动界限更小一个因子。作者在稳健协方差估计方面提出了新的建模方法，并利用所开发的扰动界限确立其渐近性质。

Abstract

In statistics and machine learning, people are often interested in the eigenvectors (or singular vectors) of certain matrices (e.g. covariance matrices, data matrices, etc). However, those matrices are usually perturbed by noises or statistical errors, either from random sampling or st

eigenvectors matrix perturbation davis-kahan sin theorem low-rank matrix robust covariance estimation

发现论文，激发创造

期望低秩随机矩阵的逐项特征向量分析

本文通过证明一类随机矩阵的特征向量的近似线性关系，为完全恢复固定堆砌模型的谱算法提供了第一种严格无修剪方法。

Sep, 2017

对于复高斯扰动的私有协方差近似和特征值间隙边界

本文提出并研究了高斯机制的一种复杂变体，通过使用该变体输出的矩阵与 $M$ 的最佳秩 - k 近似之间的 Frobenius 范数之差被限制在大约 $\tilde {O}({\sqrt {kd}})$，这可以改善先前的工作，前者需要每对 $M$ 的前 k 个特征值之间的差异至少为 $\sqrt {d}$，而后者仅需要相邻的前 k 项的差异。

Jun, 2023

大矩形随机矩阵的低秩扰动的奇异值和向量

本文研究大型矩形随机矩阵的有限低秩扰动的奇异值和奇异向量，证明了极值奇异值和相应奇异向量投影的近乎必然收敛性，并且在自由概率论中通过积分变换线性化了矩形加性卷积，揭示了非随机极限值明确取决于未受扰动矩阵的奇异值分布，我们研究了奇异值相变对相关左右奇异向量的影响，并且讨论了超过这些非随机限制的有限 $n$ 波动的后果。

Mar, 2011

大型随机矩阵有限低秩扰动的特征值和特征向量

研究了随机矩阵的有限低秩扰动的特征值和特征向量，发现扰动的矩阵极端特征值收敛于非随机值且存在相变现象，临界点与积分变换有关。

Oct, 2009

随机扰动下的奇异向量

本文提出了一种新方法，利用高维几何和随机噪声来更好地估计低秩矩阵的奇异向量，以应对矩阵扰动问题。

Apr, 2010

不受干扰的：超越 Davis-Kahan 的谱分析

提出一种新的矩阵扰动方法，利用扰动的性质和其与未扰动结构的相互作用，在类似随机扰动的情况下极大地改善了经典理论的不足，应用此方法分析随机区块模型中的扰动，产生了比经典理论更严格的边界，并使用此新的扰动理论展示了一种简单且自然的聚类算法，即使在非常稀疏的图形中也能精确地恢复区块模型的社区。

Jun, 2017

大样本协方差矩阵特征向量的渐近性

论文研究矩阵的特征向量和谱分布的极限行为及线性谱统计的高斯极限，当协方差矩阵是单位矩阵的倍数时，矩阵的特征向量矩阵近似均匀分布