本研究提供了 Laplace-Beltrami 算子的本征函数在表征曲面光滑函数方面的最优性证明，并将其应用到应用形状和数据分析领域。该算子可以用于定义曲面上的尺度不变本征空间。此外，研究还包括用于计算几何距离的数值加速技术以及与 LBO 相对应的 PCA 定义。

Sep, 2014

本文讨论了 Laplace-Beltrami 算子在离散的欧几里得多面体表面的应用，证明了离散的 Laplace-Beltrami 算子和离散的 Riemannian 度量可以互相确定，并通过构建特殊能量和变分方法提出了求解算法。

Oct, 2010

研究定义了一种用于 simplicial surfaces 的离散 Laplace-Beltrami 算子，它依赖于表面的内在几何特征，并且与离散有限元 Laplacian 非常相似。算子的定义基于 simplicial surface 上局部平面的 Delaunay 三角剖分。这为离散谐函数、离散平均曲率以及离散最小曲面的定义提供了新视野。研究证明了 Delaunay 剖分在局部平面上是唯一的，并且 Musin 的谐振指数提供了 Delaunay 三角剖分的最优准则。

Mar, 2005

非等距形状对应是计算机视觉中的一个基本挑战，本文提出了一种新方法，通过将弹性薄壳的非正交外部基函数与 Laplace-Beltrami 算子的内在基函数相结合，创建了一个混合谱空间来构建功能映射，实现了在各种应用中处理复杂变形的能力，并通过广泛的评估展示了显著的改进。

Dec, 2023

基于混合整数规划的稀疏对应关系生成方法，结合投影拉普拉斯 - 贝尔特拉米算子、旋转感知正则化器，实现全局最优解，适用于非刚性形状匹配，并具有高效性能。

Aug, 2023

研究随机采样的流形上的图拉普拉斯矩阵与 Laplace-Beltrami 算子的谱收敛，证明可以通过与流形热核进行卷积来构造近似的本征函数，从而实现本征值和本征向量的收敛，证明了多维数据中的收敛率和一些低本征值的点与 Dirichlet 形式收敛之间的联系，进一步证明了密度校正图拉普拉斯下的点和 Dirichlet 形式收敛速度。

Jan, 2021

利用 Hamilton 算子的光谱几何及稀疏逼近框架，在顶点排序信息的基础上改进了离散 Laplace 算子，提出了一种数据相关的算子，从而实现了对 3D 网格的良好压缩性能。

Jul, 2017

本论文提出了一个数值算法，用于明确计算 Calabi-Yau 三倍体上 Laplace-Beltrami 算子的频谱，并使用以前论文中介绍的方法计算了所需的 Ricci-flat 指标，并在不同的五次超曲面上和具有 Z_3 x Z_3 基本群的异构标准模型的 Calabi-Yau 三重体上数值计算了本征值和本征函数。通过 Calabi-Yau 三倍体的有限等度群的不可约表示详细解释了本征值的重数。

May, 2008

基于修正过的 De Rham 定理，本文比较了作用于微分形式上的 Hodge Laplacian 和由半径足够小的球构成的开覆盖上的上链所确定的组合 Laplacian 的谱，给出了组合 Laplacian 第一个正特征值的下界并推导出了 Hodge Laplacian 第一个正特征值的下界。

Sep, 2006

研究了紧致的 Riemannian 流形上拉普拉斯特征函数的节点集合的大小，并通过比较特征函数的热流和人工构造的扩散过程的热流来恢复当前的最优下限。相同的方法应用于其他问题；例如，证明了节点域不能完全包含在 “相当平坦” 的表面的小邻域中的尖锐结果。我们预计这些概念与经典理论有更多联系，并提出了一些猜想。

Jan, 2013