Mar, 2011

低秩矩阵恢复的一致性条件

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TL;DR本文研究了低秩矩阵恢复问题中所需的最少线性测量的理论问题，证明了针对一组随机测量系列，所需的测量数量为 m >= 4nr-4r^2，足以保证测量算子的零空间中不存在任何秩为 2r 的矩阵，同时保证所有秩为 r 的矩阵均匀恢复，这一 m 值恰好匹配了所有秩为 2r 矩阵的流型的维度。
low-rank matrix recoverynuclear-norm minimizationcompressed sensingmeasurement ensemblesrank minimization
发现论文，激发创造
  • 通过零空间特性稳定低秩矩阵恢复

    本文介绍了通过测量映射来恢复不完整且可能带有噪声的低秩矩阵，探讨了通过凸优化推导恢复结果的条件。并阐述了通过测量矩阵实现 Frobenius 内积和独立标准高斯随机矩阵来恢复秩最多为 r 的 n1 × n2 矩阵的恢复结果等。最后，对量子物理和相位回收问题的应用进行了讨论。

    Jul, 2015

  • 从一阶测量中恢复低秩矩阵

    本文研究了通过核范数最小化从采样测量中恢复 Hermite 低秩矩阵的问题，其中测量是 Frobenius 内积形式的随机秩一矩阵，我们导出了确保成功恢复矩阵所需的测量数的界限，同时证明了测量扰动的鲁棒性和近似 4 - 设计对相位恢复的一般性限制。

    Oct, 2014

  • 从最少数量的随机测量中紧凑的针对低秩矩阵恢复的预言界限

    本文研究了低秩矩阵通过线性组合测量进行恢复的方法，结果表明经过妥善约束的核范数最小化可以从恒定数量的带有噪声的测量中稳定地恢复低秩矩阵，从噪声数据中恢复误差不超过三个目标。同时，本文对低秩矩阵的误差界限进行了扩展，并基于限制等距性质进行了分析。

    Jan, 2010

  • 通用矩阵补全

    提出通过使用具有大切比雪夫谱差的二分图边集进行矩阵完成的广泛采样方案，可以精确地恢复所有满足一定不相干性条件的低秩矩阵，而只需 O（nr^2）个随机样本条目。同时改进了已有的矩阵完成算法和核范数方法的分析，与之相比，其样本复杂度为 O（nrlogn）

    Feb, 2014

  • 低秩矩阵恢复的黎曼优化保证

    本文研究了低秩矩阵恢复的一类黎曼优化算法，证明了当感知算子的受限等距常数小于 Cκ/√r 时，算法能够从几乎最小的测量中恢复低秩矩阵。

    Nov, 2015

  • 高效的结构化矩阵秩最小化

    利用核范数正则化寻找结构化低秩矩阵的问题，我们采用线性映射来编码结构，并提出了一种更有效的方法，与同类方法相比，该方法在迭代次数和计算成本上都有所改善，并在随机系统实现和光谱压缩感知问题中表现出色。

    Sep, 2015

  • ROP: 通过秩一投影进行矩阵恢复

    本文介绍了一种针对低秩矩阵恢复的秩 - 1 投影模型并提出了一种受约束的核范数最小化方法，该方法能够适应不同秩的矩阵并对细微扰动具有强鲁棒性，同时通过引入上下界对其精度进行了数学证明。此外，该方法对解决其他相关的统计问题具有启示作用。最后，将该方法应用于一维随机投影估算高维分布的协方差矩阵，证明了该方法的可行性和精度。

    Oct, 2013

  • 带噪声的矩阵完成

    本研究论文介绍新兴的矩阵填充技术及其应用，其中最简单的情况是从一个数据样本中恢复一个数据矩阵。本文提出通过核范数极小化技术，按数据约束条件恢复矩阵，可在一定程度下证明矩阵填充的准确性，数值结果表明，核范数极小化技术可以在很少的观测样本中准确填充低秩矩阵的许多缺失条目。

    Mar, 2009

  • 通过迭代重新加权最小二乘法恢复低秩矩阵

    使用迭代重加权最小二乘算法，同时结合核范数和近似低秩解的最小化，有效地从少量线性测量中恢复矩阵，并通过实验证明在矩阵完成问题中具有竞争力。

    Oct, 2010

  • 矩阵完成的简单方法

    本文通过最小化矩阵的核范数，结合已知信息来重建未知的低秩矩阵，并证明了在满足特定的 “不连贯条件” 的情况下，所需的样本量等于参数数量的二次对数因子。这一结论是基于量子信息理论的最新工作，相较于之前的结果，提供了更好的界限。

    Oct, 2009