Jun, 2011

基于模型的灵敏度分析的零均值函数的 ANOVA 核和 RKHS

PDF
TL;DR本文针对实值函数的再生核希尔伯特空间 H 以及源空间 D（R 的子集）中适当的度量 mu，将 H 分解为 mu 的中心函数和其在 H 中正交的子空间之和。这种分解导致了 ANOVA 核的一个特殊情况，对于该情况可以优雅地在插值或正则化框架中推导出最佳预测器的函数 ANOVA 表示。提出的核似乎特别方便，用于分析每个变量或变量组的影响并计算灵敏度指标，无需递归。
发现论文，激发创造
  • 关于核函数和高斯随机场路径的方差分解

    本文研究高维函数的表征和全局敏感性分析的 FANOVA 分解，阐述了一种基于高斯随机场样本路径 KANOVA 的核分解方法，以及相关联的张量积投影和协方差核的设计。

    Sep, 2014

  • 再生核希尔伯特空间中函数响应的非线性泛函模型

    利用扩展的再生核希尔伯特空间（RKHS）理论建立了一个新的框架，可以对功能响应进行函数回归模型建模。该方法只假定一般非线性回归结构，而不是以前研究过的线性回归模型，并提出了广义交叉验证（GCV）来进行自动平滑参数估计。新的 RKHS 估计方法在模拟和实际数据上进行了应用。

    Feb, 2007

  • 多维函数数据的低秩协方差函数估计

    本文提出了一种新颖的在再生核希尔伯特空间（RKHS）框架下处理稀疏和稠密函数数据的非参数协方差函数估计方法，该方法可以灵活地对协方差算子和边际结构进行建模，并且可以保证生成的估计量自动具有半正定特性，并且可以融入各种光谱正则化。 Trace- norm 正则化可以促进协方差算子和边际结构的低秩，并且虽然缺乏闭合形式，但在温和的假设下，提出的估计量可以实现统一的理论结果，其收敛速度揭示了从稀疏到密集的函数数据的相变现象。 基于新的代表定理，开发了 ADMM 算法来实现 Trace- norm 正则化。 通过模拟研究和来自 Argo 项目的数据集分析，展示了所提出估计器的优异数值表现。

    Aug, 2020

  • RKHS 中最优滤波的另一种观点

    利用根据时间结构定义的相干信息、扩展的协方差函数以及时间基函数，为在 Reproducing Kernel Hilbert Space 中创建更高效的函数表示提供了一个有希望的研究方向。

    Dec, 2023

  • 关于核函数的近似方法

    统计学习中的各种方法建立在再生核 Hilbert 空间中的核上。在应用中，核通常根据问题和数据的特征进行选择，然后用于在未观察到解释性数据的点处推断响应变量。本文考虑了在高维紧致集合中定位的数据，并且对核本身的近似进行了讨论。新的方法考虑了径向核函数的 Taylor 级数近似。对于单位立方上的 Gauss 核，本文建立了关联特征值的上限，该特征仅在指数方面呈多项式增长。新方法证实了比文献中考虑的较小正则化参数，从而导致更好的近似。该改进证实了像 Nyström 方法这样的低秩近似方法。

    Mar, 2024

  • 用于函数响应数据学习的算子值核

    本文介绍了如何在函数数据上使用再生核希尔伯特空间理论进行有监督学习和回归，扩展了基于核的学习的概念和性质，包括估计函数值函数的算法，阐述了一套严格定义的无限维算子值核，以及非线性函数数据分析的学习算法，并通过语音和音频信号处理实验进行了说明。

    Oct, 2015

  • 再生核希尔伯特空间中线性泛函的实验设计

    研究最优实验设计，针对再生核希尔伯特空间（RKHS）中的线性泛函估计，提供了构建偏差感知设计的算法，并推导出在次高斯噪声下的固定和自适应设计的非渐进置信集，使得可以高概率地证明具有有界误差的估计。

    May, 2022

  • 利用神经网络逼近 RKHS 函数

    通过使用神经网络来近似再生核希尔伯特空间中的泛函的普适性，以及将其应用于广义函数线性模型的函数回归，本研究探讨了将功能性数据（如时间序列和图像）整合到神经网络中学习函数空间到 R 的映射（即泛函）的方法。同时，通过在再生核希尔伯特空间中建立内插正交投影，提出的网络简化了现有的功能学习工作，使用点评估替代基函数展开。

    Mar, 2024

  • 面向协变量偏移条件下核方法统一分析的探究

    统一分析了具有协变量转移的一般非参数方法在再生核希尔伯特空间下的理论，得出了收敛速度，并与现有文献中使用的最优结果相吻合。在合成和实际例子上进行的广泛数值研究证实了我们的理论发现，进一步说明了我们提出的方法的有效性。

    Oct, 2023

  • 再生核希尔伯特空间的稳定性测试

    通过研究 Mercer（连续）核在连续时间和整个离散时间类中，我们表明稳定性测试可以缩减到仅研究测试函数上的核算子，这些函数几乎可以在任何时候只取值于 1 和 - 1。因此，RKHS 稳定性测试成为单个线性时不变系统的 BIBO 稳定性的简单结果的优雅概括。

    May, 2023