本文针对实值函数的再生核希尔伯特空间 H 以及源空间 D（R 的子集）中适当的度量 mu，将 H 分解为 mu 的中心函数和其在 H 中正交的子空间之和。这种分解导致了 ANOVA 核的一个特殊情况，对于该情况可以优雅地在插值或正则化框架中推导出最佳预测器的函数 ANOVA 表示。提出的核似乎特别方便，用于分析每个变量或变量组的影响并计算灵敏度指标，无需递归。

Jun, 2011

提出了两种算法，用于提升随机傅里叶特征模型以近似高维函数，这些方法利用经典的方差分析和广义方差分析（ANOVA）分解学习低阶函数，其中变量之间的相互作用较少。算法能够可靠地找到重要的输入变量和变量交互的索引集，还将已有的随机傅里叶特征模型推广到 ANOVA 设置，可以使用不同阶数的项。算法具有解释性的优势，即可以了解到学习模型中每个输入变量的影响，甚至对于相关的输入变量。我们提供了理论和数值结果，证明了算法在敏感性分析方面的良好性能。ANOVA 增强步骤大大降低了现有方法的逼近误差。

Apr, 2024

支持向量机是一种在高维空间中处理分散数据进行分类的重要工具，本研究中利用基于三角函数或小波的特征映射来解决 SVM 问题，并通过多元基函数的限制实现计算效率的提升和解释性强的模型。同时，通过数值实例验证，使用 L1 范数正则化可以在准确性和解释清晰度方面获得更好结果。

Feb, 2024

本文研究软间隔支持向量机优化问题的数值解，通过使用 NFFT 加速的矩阵向量乘积和 ANOVA 分解特征空间的方法，结合预处理方法和 Krylov 子空间求解器，对线性鞍点形式的线性系统进行求解，比较了 ANOVA 核方法与默认 LIBSVM 实现方法在大规模数据集上的准确性和性能表现。

Dec, 2023

本文提出了一种基于高维高斯过程回归的方差灵敏度测量方法，可用于复杂计算代码的敏感性分析，适用于非独立输入，并提供了估算方法和不确定性量化，最后通过玩具函数和河流洪水模型进行演示。

Oct, 2013

该论文介绍了可解释的机器学习算法的重要性，重点讨论了低阶函数 ANOVA 模型框架以及解释性强的算法，例如 Explainable Boosting Machines 和 GAMI-Lin-T，并使用数据集比较了算法性能。

May, 2023

本文提出了一种具有层次结构的协方差函数的构造，这种协方差函数在各种随机场计算中，包括采样、克里金以及似然估计中都表现出高效的特点，特别适用于极大数量站点的克里金预测。

Nov, 2017

本文介绍了随机 SVD 方法的推广版，使用多元高斯向量代替标准高斯向量进行矩阵 - 向量乘积，以允许将先前的知识加入算法中，进而探索基于高斯过程函数的 Hilbert-Schmidt（HS）算子的随机 SVD 的连续模拟。文中提出了一种新的基于加权 Jacobi 多项式的协方差核，从而使随机生成的函数具有良好的平滑性，再通过数值实验证明其适用性。

May, 2021

使用再生核 Hilbert 空间的机器，描述卷积网络的函数空间和光滑性，研究了卷积网络的函数分解和统计界限，并突出显示了逼近误差和估计误差之间的有趣权衡。

Mar, 2020

该论文提出了一种基于 Vandermonde 结构矩阵的神经运算符 VNO，用于处理非等间距数据，比 FNO 方法更快且精度更高，并且优于非等间距方法 Geo-FNO。

May, 2023