Jun, 2011

均匀超图的谱

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TL;DR本论文提出了一个与谱图理论密切相关的超图谱理论，其中应用了多维数组的 “超行列式” 概念，并应用其到均匀超图的 “邻接超矩阵” 中，证明了谱图理论基本结果的自然类比。
发现论文，激发创造
  • 超图的谱

    通过引入不同的连通性矩阵（如邻接、拉普拉斯和标准化拉普拉斯矩阵），我们研究了非均匀超图的基础加权图的谱特性，并展示了这些矩阵的谱特性可以很好地研究超图的不同结构特性。通过这些操作符的特征值研究超图的连通性。通过对 Laplacian 矩阵和标准化 Laplacian 矩阵的最小非平凡特征值进行边界限制来定义超图上的 Cheeger 恒量。此外，我们还介绍了关于超图上的 Ricci 曲率的两种不同方法。

    Nov, 2017

  • 关于邻接张量的谱超图理论

    研究了均匀多重超图的邻接张量的 $H$ 和 $E/Z$ 特征值，并给出了最大正 $H$ 或 $Z$ 特征值对应严格正特征向量的条件。此外，还研究了邻接张量的 $E$ 谱是否对称。

    Sep, 2012

  • 超图拉普拉斯的光谱性质和近似算法

    介绍了一个广义图拉普拉斯算子，旨在研究超图的特定组合属性，如多路扩展和直径，并使用扩散过程和程序化最小化器来优化 Cheeger 不等式和 k-th 程序化最小化器。

    May, 2016

  • 网络态密度

    本文探究了实际图形的频谱密度，并借用凝聚态物理学的工具及其适应性处理常见的图形模式的频谱签名。通过计算具有十亿边缘的图形的频谱密度来展示其高效性。同时，证明频谱密度的估计促进了许多常见的中心度量的计算，并使用频谱密度估计了有关图形结构的有意义信息，这些信息不能仅通过极值特征对推断得出。

    May, 2019

  • 估算大型隐式矩阵的谱密度

    本研究结合多种不同的随机估计技术，展示了在存在噪声的情况下，构建偏差估计器以回答有关隐式矩阵光谱的广泛问题是可能的。

    Feb, 2018

  • 超图马尔可夫算子、特征值和近似算法

    本文引入了一种新的超图拉普拉斯算子，并研究了其光谱。通过该算子的第二小本征值，证明了超图的扩展性和混合时间，并进一步将这些结果推广到了图的节点扩展。

    Aug, 2014

  • 稀疏超图的谱检测

    本文提出了一种基于广义非回旋 Hashimoto 矩阵的谱方法，用于从超边集合中的节点分配到社区的问题，并在稀疏区域分析其性能，结果表明此方法能够检测到社区，同时具有更简单、完全非参数化的重要优点，并且能够在不事先知道超边生成规则的情况下进行学习。

    Jul, 2015

  • 带权图拉普拉斯矩阵的谱：结构普适性特性

    研究 Laplacian 加权图的频谱，证明可以变化权重而得到简单特征值和 Fiedler 向量，这与经典的结构变动研究不同，打开了理解复杂系统动力学影响的机会。

    Apr, 2017

  • 超图的节点和边的非线性特征向量中心度

    本论文介绍了一种基于超图的谱中心性测量方法，利用非线性 Perron-Frobenius 理论计算超图中的重要节点和超边。

    Jan, 2021

  • 使用 Bethe Hessian 对图进行谱聚类

    该研究提出使用 Bethe Hessian operator 代替 non-backtracking operator 进行图的聚类，从而在检测聚类方面具备了 non-backtracking operator 的性能，同时具备了实数对称矩阵计算，理论和存储方面的优势。

    Jun, 2014