Nov, 2011

随机超平面镶嵌的降维

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TL;DR研究了如何利用随机超平面对区域进行均匀的镶嵌，并利用超平面将欧氏空间中的有界集嵌入哈明空间中，从而实现对欧氏空间中集合的离散化降维。
发现论文，激发创造
  • 非高斯超平面镶嵌及鲁莽一位压缩感知

    本文研究利用少数随机仿射超平面生成的分割可近似在任意有界集合 $T$ 内两点间的欧几里得距离，从而得出这种生成方式需要的超平面数量，以及将其应用于一比特压缩感知方案并证明了其鲁棒性以及通过凸优化可以实现精准重建。

    May, 2018

  • 任意集合的二元嵌入的近似最优界限

    研究了将单位球面子集嵌入到 Hamming 立方体中的方法，利用高斯宽度表征了失真和样本复杂度之间的权衡关系，并提供了嵌入点的局部嵌入以及更快的二进制嵌入等改进方案。

    Dec, 2015

  • 关于随机凸集的超平面猜想

    通过证明标准高斯随机向量的凸包的各向同性常数被一个通用常数所界定，从而验证了高斯随机多面体类的超平面猜想。

    Dec, 2006

  • k-means 聚类的随机投影

    该论文研究了使用降维技术来提高 $k$-means 聚类算法的效率和精度，通过使用随机矩阵对多维数据进行投影，并经过大量实验验证了该方法的准确性。

    Nov, 2010

  • 欧几里德空间稀疏降维统一理论探索

    研究了一个基于稀疏 Johnson-Lindenstrauss 变换的几何设置，它在 T 上保存每个 x 的范数，从而推导出一种关于几何复杂度的新参数，并且该参数可以帮助限制需要 M、S 的大小。这一结果是 Gordon 定理的稀疏模拟，并且该方法可应用于经典和基于模型的压缩感知、流形学习和约束最小二乘问题等领域。

    Nov, 2013

  • 近似内积和降维的最优压缩

    本文研究欧几里得空间中距离草图和维度约简等方面的问题，并讨论了相应的算法和理论。

    Oct, 2016

  • 关于度量的 Ramsey 型现象

    研究关于有限度量空间的非线性模拟，探索其与希尔伯特空间的扭曲嵌入子空间的基数，并给出了关于嵌入和扭曲的任意精度下限和上限。

    Jun, 2004

  • 随机流形的随机投影

    通过研究典型的高斯随机流形的随机投影所产生的畸变，我们发现了一种明确可计算的近似理论界限来确保这些流形的几何形状的精度，我们的理论界限比之前的研究结果紧凑了几个数量级。

    Jul, 2016

  • 随机降维的普适性定律及其应用

    该论文研究了一类随机降维映射及其在高维随机几何学中的新普适性，证明在特定数据集上降维成功的概率存在相变现象，从而为数值线性代数算法、压缩感知、随机线性编码等提供了设计原则，并在随机实验设计下为统计估计方法的性能提供了启示。

    Nov, 2015

  • 高斯边缘和超平面猜想

    该文探讨了与高维凸体上均匀测度有关的某些著名开放性问题之间的联系，特别地，我们证明了 “薄壳猜想” 意味着 “超平面猜想”，这扩展了 K. 球的结果，即更强的 “谱缝猜想” 意味着 “超平面猜想”。

    Jan, 2010