缺失和严重损坏观测数据下的稳健 Lasso
本文主要研究了在高维数据下 Lasso 作为一种正则化和变量选择技术的一些性质,特别关注了 Lasso 在松弛 irrepresentable 条件之后的一些表现,包括一些适用于固定设计的条件以及一些收敛性的结果。最后,文章通过天体物理学中相邻频率的检测问题进行了结果论证。
Jun, 2008
研究了在包含噪声的观测中一直稀疏模式的一致估计问题,分析了 Lasso 去恢复稀疏模式的行为, 并根据高斯集合的相互不相关性条件建立了问题维数、非零元素数量和观测数之间的关系,并通过计算明确了阈值,确定了可靠恢复稀疏模式所需的观测数的下限和上限,从而解决了该问题。
May, 2006
研究了在存在 Lipschitz 连续生成模型的情况下,从嘈杂的非线性测量中估计未知的 n 维信号问题。研究表明,非一致恢复保证在 i.i.d. 下成立,并且这种方案可以抵抗对抗性噪声,同时经过推广,可以适用于神经网络生成模型和其他测量模型。
Jun, 2020
研究了非线性观测信号估计问题,当信号属于高维空间中的低维集合时,可以使用广义 Lasso 方法,针对非线性观测信号进行噪声线性观察建模,通过信号重建结构降低误差,允许信号具有不连续、多义和未知的非线性特征,并允许测量矩阵的行具有未知的协方差矩阵。
Feb, 2015
本文中提出了一种压缩感知技术,通过 l1 - 正则化问题来恢复高维实向量 x_0,证明了只要 A 满足均匀不确定原理并且 x_0 具有足够的稀疏性,则可以在噪声水平内准确恢复 x_0,并给出了两个实例。
Mar, 2005
通过 Thresholded Lasso 过程,对带噪声的低维数据进行精确估计,同时实现对是稀疏向量的估计和预测,这是因为该过程遵循受限特征值条件和匀致不确定性原则,简而言之,提出了使用 Lasso 方法求解线性模型上的稀疏问题的新方法,并通过模拟验证了理论分析的正确性。
Feb, 2010
本文研究了 Lasso 等凸估计量的性能,介绍了两个量,噪声障碍和大规模偏差,并证明了兼容性条件是实现快速预测速率所必需的。同时,该研究还发现了适用于跨越许多类型的设计矩阵、活跃子集和任何调优参数的损失公式,包括凸惩罚项等等,并展示了调优参数与 Lasso 的相互关系。
Apr, 2018
本文提供了一个简单有效的算法来解决稀疏鲁棒线性回归问题,即从被稀疏噪声干扰的线性测量中估计一个稀疏的向量,对于高斯测量,基于 L1 回归的简单算法可以成功地估计任何小于 0.239 的锁定率,而该算法所需的测量数为 O (klog (n/k)) 个,能够同时估计稀疏和稠密的 w*,容忍大常数分数的离群值和对抗性而非分配性(例如,高斯)稠密噪声。
Sep, 2018
针对矩阵不确定性问题下的稀疏向量估计,提出了一种新的矩阵不确定性选择器(MU-selectors)算法,该算法在满足对 X 的限制特征值假设下,可在不同的规范和预测风险下接近于 θ*。同时在更强的假设下,该算法可以正确恢复稀疏模式
Dec, 2008