矩阵不确定性下的稀疏恢复

Dec, 2008

Sparse recovery under matrix uncertainty

Mathieu Rosenbaum, Alexandre B. Tsybakov

TL;DR针对矩阵不确定性问题下的稀疏向量估计，提出了一种新的矩阵不确定性选择器（MU-selectors）算法，该算法在满足对 X 的限制特征值假设下，可在不同的规范和预测风险下接近于 θ*。同时在更强的假设下，该算法可以正确恢复稀疏模式

Abstract

We consider the model {eqnarray*}y=X\theta^*+\xi, Z=X+\Xi,{eqnarray*} where the random vector $y\in\mathbb{R}^n$ and the random $n\times p$ matrix $Z$ are observed, the $n\times p$ matrix $X$ is unknown, $\Xi$ is an $n\times p$ random noise matrix, $\xi\in\mathbb{R}^n$ is a noise independent of $\Xi$, and $\theta^*$ is a vector of unknown parameters to be es

matrix uncertainty sparse vectors lasso dantzig selector mu-selectors

发现论文，激发创造

改进的矩阵不确定性选择器

本文在考虑存在观测误差的回归模型中，对于样本大小 n 远小于维度 p 且参数 θ* 是稀疏的情况，针对常见的 Lasso 和 Dantzig 选择器不稳定的问题进行了修正，提出了一种修正后的矩阵不确定性选择器，在 N 为随机矩阵的情况下其估计具有更好的精度。

Dec, 2011

高维变量选择和统计估计的阈值套索方法

通过 Thresholded Lasso 过程，对带噪声的低维数据进行精确估计，同时实现对是稀疏向量的估计和预测，这是因为该过程遵循受限特征值条件和匀致不确定性原则，简而言之，提出了使用 Lasso 方法求解线性模型上的稀疏问题的新方法，并通过模拟验证了理论分析的正确性。

Feb, 2010

稀疏精度矩阵的压缩恢复

本研究旨在通过对数据的草图进行估计，从而学习一个能够准确解释数据的稀疏图模型，采用了压缩视角和基于图形套索的迭代算法，同时研究了通过合成数据集进行性能对比的可能性。

Nov, 2023

高维噪声稀疏恢复的尖锐阈值

研究了在包含噪声的观测中一直稀疏模式的一致估计问题，分析了 Lasso 去恢复稀疏模式的行为，并根据高斯集合的相互不相关性条件建立了问题维数、非零元素数量和观测数之间的关系，并通过计算明确了阈值，确定了可靠恢复稀疏模式所需的观测数的下限和上限，从而解决了该问题。

May, 2006

不完全和不准确测量中的稳定信号恢复

本文中提出了一种压缩感知技术，通过 l1 - 正则化问题来恢复高维实向量 x_0，证明了只要 A 满足均匀不确定原理并且 x_0 具有足够的稀疏性，则可以在噪声水平内准确恢复 x_0，并给出了两个实例。

Mar, 2005

利用稀疏采样的自由随机矩阵进行支持恢复

本文研究了具有 Beroulli-Gaussian 噪声的稀疏向量通过随机矩阵的压缩采样模型，考虑了多种信息论性能指标和估计方法。

Aug, 2012

缺失和严重损坏观测数据下的稳健 Lasso

本文研究从高度破损的线性测量中准确恢复稀疏向量 β* 的问题，提出了考虑 β* 和稀疏误差向量 e * 的稀疏先验信息的扩展 Lasso 优化方法，该方法可以从只有 Ω(klogplogn) 次观测中精确地恢复 β* 和 e * 的精确符号支持。

Dec, 2011

高维多元回归中支持联合恢复

本文研究多元回归中的分组 Lasso，使用基于 L1/L2 范数的分块正则化进行支持融合恢复或恢复 B * 非零行的集合，证明了分组 Lasso 在高维缩放下对于问题序列 (n、p、s) 成功的阈值和失败的阈值，并使用模拟演示了理论结果的锐度。

Aug, 2008

稀疏因子模型下的噪声矩阵补全

本文针对具有噪声的矩阵完成任务进行了研究，特别关注于估计由两个未知矩阵的乘积组成的矩阵，其中一个是稀疏矩阵的情况，提出了基于稀疏因子模型的正则化最大似然估计的误差界和算法方法。

Nov, 2014

高维数据的稀疏表示 Lasso 型恢复

本文主要研究了在高维数据下 Lasso 作为一种正则化和变量选择技术的一些性质，特别关注了 Lasso 在松弛 irrepresentable 条件之后的一些表现，包括一些适用于固定设计的条件以及一些收敛性的结果。最后，文章通过天体物理学中相邻频率的检测问题进行了结果论证。

Jun, 2008