本文介绍了一个派生于黎曼商几何的指标和均值，用于一组固定秩的半正定矩阵。从积极锥的缩紧几何和相关流畅自然度量，提出了所提出的指标。所得到的黎曼空间具有强的几何特性：它是测地线完成的，并且度量在保持角度的所有变换（正交变换、比例变换和伪逆变换）下是不变的。提出了与所关联的黎曼距离的有意义的近似，可以通过基于 SVD 的简单算法有效地数值计算。其中的几何平均保留着秩，具有最理想的几何平均特性并易于计算。

Jul, 2008

使用随机矩阵理论的方法估计协方差矩阵中的 Fréchet 均值，在处理低样本支持和大量需要平均的矩阵时表现优于现有方法。

May, 2024

本研究介绍了一种高度有效的算法来计算矩阵平方根和其逆，以及用于变分高斯过程和贝叶斯优化的 Krylov 子空间方法，使得模型的可扩展性更高、准确性更高。

Jun, 2020

从第一原则出发，我们重新审视了从数据中学习欧几里得度量的任务，并将其表述为一个非常简单的优化问题。我们的解法具有很多优点，包括具有欧几里得几何吸引力的正定矩阵的里曼几何，易于解释和计算速度快等。在标准基准数据集上，我们的封闭形式解决方案始终达到更高的分类准确性。

Jul, 2016

通过研究矩阵的随机子矩阵，证明了用最小可能 O（rlogr）的随机子矩阵（其中 r 是矩阵的数值秩），可以近似计算其谱范数，并给出了在该领域中的最优保证，并使用概率论的方法。Banach 空间中的操作型随机变量的大数定律证明了其工作原理。

Mar, 2005

本文为一个基于随机矩阵的泛函分析不等式提供了完整、简明的证明。

Jun, 2015

利用群论方法改进矩阵乘法算法，并描述了多个实现矩阵乘法指数小于 3 的交替积群族，最快的指数为 2.41。同时提出了两个关于改进算法的猜想，其一组合学的，其二代数学的，证明其中任意一个即可使得矩阵乘法的指数为 2。

Nov, 2005

本文详细介绍了随机矩阵算法理论的最新进展以及这些思想在大规模数据分析实际问题求解中的应用，重点放在一些简单的核心思想上，这些思想不仅支撑了最近的理论发展，也使得这些工具在大规模数据应用中非常有用；本文特别关注了统计上的杠杆作用这一概念，它不仅可以用于识别异常值，而且还可以帮助开发更好的矩阵算法，这些方法可以解决诸如线性最小二乘问题和低秩矩阵逼近问题。与之前最佳确定性算法相比，最终得到的随机算法的最坏运行时间渐近更快；它们的数值实现在时间上更快；或者它们可以在现有数值算法无法运行的并行计算环境中运行。

Apr, 2011

本文是一篇介绍随机矩阵理论基本的非渐近方法和概念的教程，其中涵盖了许多在理论计算机科学、统计学和信号处理等领域的应用，尤其对于统计学中的协方差矩阵估计问题和压缩感知的概率构造测量矩阵的验证有基本应用。

Nov, 2010

本文通过在正定对称矩阵或厄米正定矩阵的构成的空间中定义 Riemannian 距离，实现了计算矩阵间几何距离的任务，同时也介绍了如何利用这种方法计算不同维度之间的矩阵之间的距离。

Jun, 2018