- 算法系统理论的探索
传统上，数值算法被视为孤立的代码，但对于现代控制、学习或优化领域的许多计算方法而言，这一视角不适用。本文提出了对正在形成的 “算法系统理论” 的愿景，并主张将算法视为与其他算法、物理系统、人类或数据库交互的开放动力系统。同时，文章还调查了正 - 计算多类别分类中对抗训练下界的最优输运方法
利用多边际最优传输 （MOT） 将对抗性风险问题简化为线性规划和熵正则化的数值算法，以提高深度学习模型的鲁棒性。
- Bauer 谱因式分解方法用于低阶多小波滤波器设计
使用矩阵谱分解获得的平行埃尔米特多项式矩阵可用于控制理论系统、数值方法的基函数或信号处理中的多尺度函数。我们介绍了一种基于 Bauer 方法的矩阵谱分解快速算法，并将其转化为非线性矩阵方程（NME）。通过两种不同的数值算法（定点迭代和牛顿法 - 空间过程近似：评估其必要性
在空间统计和机器学习中，核矩阵在预测、分类和最大似然估计中起着关键作用。对于大样本量情况，经彻底检查发现，只要采样位置相对均匀分布，核矩阵就会出现病态，这给预测和估计计算中使用的数值算法带来了重大挑战，需要对预测和高斯似然进行近似处理。对当 - 基于条件最优传输的高效神经网络方法和贝叶斯推断应用
我们提出了两种神经网络方法来近似求解静态和动态条件优化传输问题（COT），这两种方法能够对条件概率分布进行抽样和密度估计，在贝叶斯推断中是核心任务。我们的方法将目标条件分布表示为可处理的参考分布的转换，因此属于测度传输框架。这些方法利用了 - CoLA：利用组合结构进行自动和高效的数值线性代数
该研究提出了一种名为 CoLA（组合线性代数）的大规模线性代数问题的简单而通用的框架，通过将线性操作符抽象与组合调度规则相结合，CoLA 自动构建了内存和运行时高效的数值算法，同时提供内存高效的自动微分、低精度计算和 JAX 和 PyTor - AI-GOMS：大规模人工智能驱动的全球海洋建模系统
AI-GOMS 是一个采用 AI 驱动的全球海洋模拟系统，通过基于傅里叶变换的 Masked Autoencoder 结构和轻量级微调模型，实现了全球海洋的准确和高效的每日预测，提供了一种新的地球系统模型的骨干 - 下游范例，使系统具有可传 - 约束质量最优传输
该研究介绍了限制条件下的最优输运问题，使用流体动力学方法和一系列算法来解决此问题，在机器学习和图形识别等领域得到应用。
- 学习用于最优输运的代价函数
本文提出了一种无约束凸优化形式的逆向最优输运问题，其中包括了两种数字算法，并使用深度神经网络参数化成本函数，以此解决了现有逆向最优输运方法中前向计算瓶颈的问题，并展示了这种方法的高效性和准确性。
- 关于算法的 Koopman 算子
本文提出了一种数值算法的数学框架，并利用 Koopman 操作符框架在高维空间中对优化算法进行了数据驱动的研究，通过适应性数据的基础函数帮助构建了有效的降维算子，以实现算法的加速和分析。
- 流形优化简介
本文研究了流形优化问题，探讨了利用流形几何将约束优化问题转化为无约束问题、内在结构、最优性条件及数值算法，并展示了近期在流形优化理论方面的进展。
- 从单个本征态确定局部哈密顿量
本研究旨在探讨如何基于单个本征态的知识唯一确定局部 Hamiltonian，并证实基于本征态的两点等时关联函数通常足以恢复有限大小系统的 Hamiltonian。
- 用于约束微分同胚图像配准的不精确 Newton-Krylov 算法
本文提出求解大变形微分同胚图像配准问题的数值算法，将非刚性图像配准问题形式化为最优控制问题，使用 PDE 约束优化问题，通过在速度场上使用 Tikhonov 正则化技术增加正则化约束，使用 Fourier 和 Chebyshev 伪谱方法进 - Manopt，基于 Matlab 的流形优化工具箱
论文主要介绍了流形上的优化方法在处理机器学习应用中出现的结构性约束时的优越表现，介绍了基于 Riemannian 优化算法的 Manopt 工具箱，并旨在让优化领域之外的从业者更容易地尝试最新的算法。
- 稀疏受限非线性优化：最优性条件和算法
本文研究了在稀疏约束下最小化一般连续可微函数的问题，并根据不同的最优性标准提出了三个数值算法：迭代硬阈值法、贪心算法和部分稀疏单纯形法来找到满足最优性标准的点，并分析了这些方法的理论收敛性和与导出的最优性条件的关系。
- 从计算角度看两个矩阵的几何平均值
研究了两个矩阵的几何平均值，推导了一些理论性质，对条件进行了分析。讨论并分析了基于几何平均的不同特性和表示的几个数值算法，并表明它们大多可以归类为求反平方根函数的有理逼近。同时回顾了相关的应用领域。
- 弹性网络正则化：误差估计和主动集方法
本文探讨弹性网正则化的理论特性和高效数值算法，同时实现 l^1 和 l^2 正则化，研究了其极小值的稳定性和一致性，并建立了先验和后验参数选择规则的收敛速率，提出了两种主动集类型的迭代数值算法，讨论了其收敛特性，并提供了实验结果以说明算法的 - K3 上的数值 Ricci 平坦度量
开发了数值算法来解决 Einstein 方程在任意复结构和 Kahler 参数值的 Calabi-Yau 流形上。我们证明了 Kahler 几何可以用于计算效率的显著提高。作为原则性证明，我们将这些方法应用于一族具有许多离散对称性的 T^4