Oct, 2012

奇异值阈值和谱估计的无偏风险估计

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TL;DR本文提出一种针对噪声干扰下低秩数据矩阵恢复的无偏风险估计方法，特别是针对奇异值阈值软阈值规则（SVT）进行了风险估计，为一系列问题中的正则化参数选择提供了有机而自动化的方法，该方法可用于真实临床心脏 MRI 系列数据的 SVT 降噪，同时提出了某些矩阵值函数的可微性新结果。
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发现论文，激发创造
  • 广义奇异值阈值法矩阵估计

    本文介绍了一种名为普遍奇异值阈值（USVT）的估计程序，可用于任何具有 “少量结构” 的矩阵进行矩阵估计，并成功应用在低秩矩阵估计、距离矩阵补全、图形估计等问题中，取得了最小化误差率。

    Dec, 2012

  • 快速随机奇异值阈值法及其在低秩优化中的应用

    本文提出了一种快速随机奇异值阈值方法，称为快速随机 SVT，可以用于解决与 NNM 或 WNNM 相关的问题，在各种计算机视觉问题中获得了高效和精确的结果。

    Sep, 2015

  • 稀疏协方差矩阵估计的自适应阈值化

    本文提出一种自适应节流估计程序，适应于独立条目的变异性，用于估计稀疏协方差矩阵，该估计器完全是数据驱动的，性能在理论和数字上均表现出优秀水平，并且自适应地在谱范数下实现了大类稀疏协方差矩阵的最优收敛率，同时，普遍使用的通用阈值估计器在相同的参数空间下被证明是次优的，支持恢复也将被讨论。

    Feb, 2011

  • 双异方差噪声下的矩阵去噪：基本限制与最优谱方法

    我们研究了矩阵去噪问题，估计由带有列和行相关性的噪声损坏的秩 - 1 信号的奇异向量。我们的工作确定了矩阵去噪的信息论和算法极限，设计了一种具有严格最优性保证的新型谱估计器。数值实验证明了我们基于理论的方法相对于现有技术的显著优势。

    May, 2024

  • 奇异值的最优硬阈值为 4/sqrt (3)

    通过奇异值的硬阈值处理，从噪声数据中恢复低秩矩阵，其中奇异值小于预设阈值 λ 的数值被设置为 0。我们在矩阵大小远大于需要恢复的矩阵秩的情况下研究了它的渐近 MSE，并且发现一个优化的硬阈值选择规则，它适用于未知秩和未知噪声水平，并表现为所有阈值选项中性能最优的阈值。

    May, 2013

  • 从压缩测量中恢复谱特征的描绘 SVD

    本文考虑一种流式数据模型，通过计算奇异值分解和草图矩阵，获得与原始数据矩阵非常接近的奇异值和奇异向量。同时，将其应用于流图算法来近似计算具有低秩的计算机网络图 Laplacian 的特征值和特征向量。

    Nov, 2012

  • 奇异值阈值处理下矩阵去噪的最小化风险

    研究在估计一个未知的 $n*m$ 矩阵 $X_0$ 时，采用了核范数正则化的方法进行去噪，并使用软阈值法求解核范数正则化问题，同时推导了极小极大均方误差的渐进性质及其临界阈值。

    Apr, 2013

  • 线性估计中的平坦极小值和扩展的高斯马尔可夫定理

    线性估计问题中，我们建立了一个高斯 - 马尔可夫定理的扩展，其中偏置算子允许非零但相对于 Schatten 类型的矩阵范数保持有界。我们导出了核范数和谱范数（弗罗贝尼乌斯范数情况下回收岭回归）的最优估计器的简单和明确公式。此外，我们在多个随机矩阵集合中分析地导出了广义误差并与岭回归进行比较。最后，我们进行了大量模拟研究，结果显示交叉验证的核范数和谱范数回归器在某些情况下能胜过岭回归。

    Nov, 2023

  • 广义奇异值阈值处理

    该文章研究了广义奇异值阈值（GSVT）算子及其与非凸函数 g 关于矩阵 X 的奇异值的 proximal operator 的关系，提出了一个通用求解器以求解非凸低秩最小化问题。

    Dec, 2014

  • 频谱风险度量估计

    提出一种基于数值积分的估算谱风险度量值的新方法，通过限定支撑集，实现估算浓度的指数级集中，并在合成和交通路由应用中验证理论发现。

    Dec, 2019