广义奇异值阈值法矩阵估计

Dec, 2012

Matrix estimation by Universal Singular Value Thresholding

Sourav Chatterjee

TL;DR本文介绍了一种名为普遍奇异值阈值（USVT）的估计程序，可用于任何具有 “少量结构” 的矩阵进行矩阵估计，并成功应用在低秩矩阵估计、距离矩阵补全、图形估计等问题中，取得了最小化误差率。

Abstract

Consider the problem of estimating the entries of a large matrix, when the observed entries are noisy versions of a small random fraction of the original entries. This problem has received widespread attention in recent times, especially after the pioneering works of Emmanuel Cand\`{e}s and collaborators. This paper introduces a simple estimation procedure,

matrix estimation universal singular value thresholding low rank matrix estimation distance matrix completion graphon estimation

发现论文，激发创造

奇异值阈值和谱估计的无偏风险估计

本文提出一种针对噪声干扰下低秩数据矩阵恢复的无偏风险估计方法，特别是针对奇异值阈值软阈值规则（SVT）进行了风险估计，为一系列问题中的正则化参数选择提供了有机而自动化的方法，该方法可用于真实临床心脏 MRI 系列数据的 SVT 降噪，同时提出了某些矩阵值函数的可微性新结果。

Oct, 2012

快速随机奇异值阈值法及其在低秩优化中的应用

本文提出了一种快速随机奇异值阈值方法，称为快速随机 SVT，可以用于解决与 NNM 或 WNNM 相关的问题，在各种计算机视觉问题中获得了高效和精确的结果。

Sep, 2015

矩阵补全的奇异值阈值算法

本文介绍了一种新的算法，用于近似矩阵和满足一组凸约束条件的所有矩阵中具有最小核范数的矩阵。该算法可在低阶矩阵完成问题上使用，具有快速计算的特点，通过少量存储空间实现低计算代价。

Oct, 2008

稀疏协方差矩阵估计的自适应阈值化

本文提出一种自适应节流估计程序，适应于独立条目的变异性，用于估计稀疏协方差矩阵，该估计器完全是数据驱动的，性能在理论和数字上均表现出优秀水平，并且自适应地在谱范数下实现了大类稀疏协方差矩阵的最优收敛率，同时，普遍使用的通用阈值估计器在相同的参数空间下被证明是次优的，支持恢复也将被讨论。

Feb, 2011

广义奇异值阈值处理

该文章研究了广义奇异值阈值（GSVT）算子及其与非凸函数 g 关于矩阵 X 的奇异值的 proximal operator 的关系，提出了一个通用求解器以求解非凸低秩最小化问题。

Dec, 2014

谱方法用于图浓度估计的收敛速率

本研究分析了一种称为通用奇异值阈值（USVT）算法的谱方法在估计 Graphon 模型中的应用，证明了其误差速率在某些情况下可以达到最小值，但在某些情况下误差较大，与社区检测的计算难度相一致。

Sep, 2017

奇异值阈值处理下矩阵去噪的最小化风险

研究在估计一个未知的 $n*m$ 矩阵 $X_0$ 时，采用了核范数正则化的方法进行去噪，并使用软阈值法求解核范数正则化问题，同时推导了极小极大均方误差的渐进性质及其临界阈值。

Apr, 2013

双异方差噪声下的矩阵去噪：基本限制与最优谱方法

我们研究了矩阵去噪问题，估计由带有列和行相关性的噪声损坏的秩 - 1 信号的奇异向量。我们的工作确定了矩阵去噪的信息论和算法极限，设计了一种具有严格最优性保证的新型谱估计器。数值实验证明了我们基于理论的方法相对于现有技术的显著优势。

May, 2024

随机扰动下的奇异向量

本文提出了一种新方法，利用高维几何和随机噪声来更好地估计低秩矩阵的奇异向量，以应对矩阵扰动问题。

Apr, 2010

奇异值的最优硬阈值为 4/sqrt (3)

通过奇异值的硬阈值处理，从噪声数据中恢复低秩矩阵，其中奇异值小于预设阈值 λ 的数值被设置为 0。我们在矩阵大小远大于需要恢复的矩阵秩的情况下研究了它的渐近 MSE，并且发现一个优化的硬阈值选择规则，它适用于未知秩和未知噪声水平，并表现为所有阈值选项中性能最优的阈值。

May, 2013