May, 2013

奇异值的最优硬阈值为 4/sqrt (3)

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TL;DR通过奇异值的硬阈值处理，从噪声数据中恢复低秩矩阵，其中奇异值小于预设阈值 λ 的数值被设置为 0。我们在矩阵大小远大于需要恢复的矩阵秩的情况下研究了它的渐近 MSE，并且发现一个优化的硬阈值选择规则，它适用于未知秩和未知噪声水平，并表现为所有阈值选项中性能最优的阈值。
low-rank matriceshard thresholdingsingular valuessignal-to-noise ratioasymptotic mse
发现论文，激发创造
  • 奇异值阈值处理下矩阵去噪的最小化风险

    研究在估计一个未知的 $n*m$ 矩阵 $X_0$ 时，采用了核范数正则化的方法进行去噪，并使用软阈值法求解核范数正则化问题，同时推导了极小极大均方误差的渐进性质及其临界阈值。

    Apr, 2013

  • 奇异值阈值和谱估计的无偏风险估计

    本文提出一种针对噪声干扰下低秩数据矩阵恢复的无偏风险估计方法，特别是针对奇异值阈值软阈值规则（SVT）进行了风险估计，为一系列问题中的正则化参数选择提供了有机而自动化的方法，该方法可用于真实临床心脏 MRI 系列数据的 SVT 降噪，同时提出了某些矩阵值函数的可微性新结果。

    Oct, 2012

  • 广义奇异值阈值法矩阵估计

    本文介绍了一种名为普遍奇异值阈值（USVT）的估计程序，可用于任何具有 “少量结构” 的矩阵进行矩阵估计，并成功应用在低秩矩阵估计、距离矩阵补全、图形估计等问题中，取得了最小化误差率。

    Dec, 2012

  • 一个随机矩形矩阵的最小奇异值

    针对具有独立同分布次高斯分布的随机 N×n 矩阵 A 的最小奇异值，给出了一种最优的估计方法，证明了其在所有固定维度上的有效性，并获得了概率的尖锐估计。

    Feb, 2008

  • 矩阵补全的奇异值阈值算法

    本文介绍了一种新的算法，用于近似矩阵和满足一组凸约束条件的所有矩阵中具有最小核范数的矩阵。该算法可在低阶矩阵完成问题上使用，具有快速计算的特点，通过少量存储空间实现低计算代价。

    Oct, 2008

  • 通过迭代硬阈值方法实现低秩张量恢复

    本文研究了如何从少量线性测量中恢复高阶的低秩张量，介绍了几种张量分解的迭代硬阈值算法，并探讨了其收敛性，界限和性能，考虑了高斯随机测量、张量补全和傅里叶测量等不同情形。

    Feb, 2016

  • 截断 SVD 在一般高秩矩阵估计问题中的能力

    观察给定矩阵的截断奇异值分解，可以在高秩正半定矩阵的估计问题中获得多种有趣的结果，如矩阵补全，矩阵去噪和高维协方差的低秩估计。

    Feb, 2017

  • 超越快速矩阵乘法的频谱逼近：算法与难度

    本文提出一项新的算法，使用随机痕量估计方法，多项式逼近，以及快速系统求解器等高效地获得一个矩阵的奇异值谱的直方图，并用其来求解一类对称矩阵范数。同时，证明了精度高的算法可以在次立方时间内进行矩阵乘法，从而限制了计算有效电阻的难度。

    Apr, 2017

  • 快速随机奇异值阈值法及其在低秩优化中的应用

    本文提出了一种快速随机奇异值阈值方法，称为快速随机 SVT，可以用于解决与 NNM 或 WNNM 相关的问题，在各种计算机视觉问题中获得了高效和精确的结果。

    Sep, 2015

  • 硬阈值化的紧致界限

    本文研究了硬阈值算子，建立了一种紧致的理论界限，用于量化阈值处理后的信号与原始信号偏差的范围。研究结果在压缩感知和机器学习方面均具有应用，特别是在数据采集程序中允许使用更多种类的感知矩阵或更少的测量，并提出了一种随机算法来确保产生稀疏的解。

    May, 2016