simplicial complex | BriefGPT

关键词simplicial complex

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用 HL-HGAT 推动图神经网络的发展：一种面向异构图结构数据的 Hodge-Laplacian 和注意机制方法
本研究提出了一个新的视角，将图形视为一个单纯复合体，其中包括节点、边、三角形和 k - 单纯形，从而能够在任意 k - 单纯形上定义图结构化数据。我们的贡献是 Hodge-Laplacian 异构图注意网络（HL-HGAT），旨在学习 k
PDF4 months ago
GAIA: 生成式人工智能的范畴基础
基于范畴理论的层级模型 GAIA 是一种生成式人工智能架构，它使用集合论中的单纯复合结构进行组织，并利用上级单纯形传递信息以更新内部参数，通过内外角延拓来解决不同类型的学习问题，采用协同代数形式对参数进行更新，同时将反向传播建模为参数范畴上
PDF4 months ago
通过稀疏胞复合物在图上表示边流
本文将利用相关的 Hodge 拉普拉斯矩阵的特征向量以及对应的单纯复形的关联矩阵进行 Hodge 分解，为观测数据提供梯度、旋度和谐波流形式的稀疏、可解释表示，从而解决了在图的边缘流中获得稀疏、可解释表示的问题，并通过引入一种高效的近似算法
PDF10 months ago
通过简化的简单结构实现联合语义 - 本地通信和推理
本研究通过使用少量的特定的拓扑结构，实现教师和学生代理之间的语义交流和推理，提高推理查询准确性，并降低信息传输负荷。
PDF10 months ago
单纯二维复形卷积神经网络
在 Simplicial 2 - 复合体中，我们开发了一个卷积神经网络层，以处理具有图形或超图结构的数据，这提供了图形结构和超图结构之间的中间地带。
PDF4 years ago
Simplex Tree：一种高效的生成单纯复合体的数据结构
本文介绍了一种名为 simplex tree 的数据结构，可用于表示任意维度的抽象单纯形复合体，并提供了有关理论复杂度分析和基本操作的详细实验结果。作者特别研究了 Rips 复合体。
PDF4 years ago
固定维度中同伦群和 Postnikov 系统的多项式时间计算
本文介绍了一些与同伦理论有关的计算问题，包括计算拓扑空间 X 的 k 阶同伦群 π_k (X)，并根据前一篇文章结果，实现了用 k-1 连通的 Y 和 dim X<2k-1 的连续映射 X -> Y 计算 [X,Y] 所有同伦类的多项式时间
PDF12 years ago
路径复合体和有向图的同源性
本文介绍了路径复合物的概念，该概念可以看作是对单纯复合物的推广。考虑到有向图，我们得到了有向图的路径同调理论。
PDF12 years ago
标注单纯体的同调基及其应用
本研究提出了一种新的方法，利用注释对高维流形的 $p$- 循环和 $p$ 阶同调群进行计算和快速查询，其中 $p$ 为给定的维度。
PDF13 years ago
组合拉普拉斯算子在单纯复合体上的谱
本论文研究了基于单纯复合体的组合结构定义的 Laplace 算子的一般框架，并对其进行了系统地调查，重点研究了规范化 Laplace 算子的谱如何受单纯复合体的并、交和复制等操作影响，同时发现了单纯复合体的一些组合特征被编码在谱中。
PDF13 years ago
最优同源周期、完全单峰性和线性规划
通过将问题转化为整数规划问题并使用线性规划求解的方法，本论文展示了对于给定同调类别中的最优环（或链），可以在多项式时间内求解，这一结果对于解决相关问题具有广泛意义。
PDF15 years ago