研究了紧致的 Riemannian 流形上拉普拉斯特征函数的节点集合的大小，并通过比较特征函数的热流和人工构造的扩散过程的热流来恢复当前的最优下限。相同的方法应用于其他问题；例如，证明了节点域不能完全包含在 “相当平坦” 的表面的小邻域中的尖锐结果。我们预计这些概念与经典理论有更多联系，并提出了一些猜想。

Jan, 2013

本文研究非线性图上的 $p$-Laplacian 算子的特征值、特征函数与 nodal 区域，证明 $p≥1$ 时 nodal 区域数目的界是紧的，并且当 $p>1$ 时，边界与线性 Laplacian 相同，$p=1$ 时不同，然后用 nodal 区域的性质证明了 $p>1$ 时的高阶 Cheeger 不等式。

Feb, 2016

本文给出了几个出现在物理学文献中的广义 Delta 函数的积分和级数表达式的数学证明，其中包括 Airy 函数和 Coulomb 波函数的积分，以及 Laguerre 多项式和球面谐波的级数，使用的方法基本上是基于这些特殊函数的渐近行为。

Mar, 2013

研究了图上半监督学习中的博弈论 p-Laplacian，展示了在有限标记数据和无限未标记数据的情况下其是有限的。具体而言，我们展示了带有图上半监督学习的连续 p-Laplace 方程的连续极限是加权版本。我们还证明图 p-Laplace 方程的解近似是 Holder 连续的高概率。

Nov, 2017

运用图限理论与非线性演化方程的结论，提供了确定性网络的连续化方法，讨论了在图限序列有收敛的情况下，离散模型解的基本模型与局部描述符的收敛性，并使用这些结论研究了多元图上面的柯兰莫洛方程及 chimera 状态的连续性.

Feb, 2013

给出了对三个 Bethe-Kikuchi 变分原理的全面描述，包括它们与信念传播算法在超图上的关系。将信念传播方程的结构推广到定义连续时间扩散，解决最大熵原理 (A)、变分自由能原理 (B) 和一个不太常见的 Legendre 对偶于 A 的平衡自由能原理 (C) 中的局部版本。Bethe-Kikuchi 泛函的临界点和稳态信念都被证明位于两个约束曲面的非线性交点上，分别强制能量守恒和边缘一致性。描述了奇异信念的超曲面，当约束曲面以切线相遇时，平衡变得不稳定，这个超曲面由一阶二进制变量图的多项式方程在一致信念的凸多胞体中表达。

Oct, 2023

本文讨论了图论中的拉普拉斯算子和其本征向量、节点域等概念，并介绍了代数重数的概念用以更精确地估计独立本征向量的数量；同时也证明了最小极大原理得到的临界值并不能覆盖图拉普拉斯算子的所有本征值。

Feb, 2016

本文的主要研究领域包括利普希茨函数、最紧凑的扩展、无限迭代分形算子 Δ∞、博弈论和无限调和函数，其中提出了一种新的博弈理论描述来解决微分几何学和非线性分析中的一些问题。

Apr, 2006

基于 1-Laplacian 的非线性谱图理论中，我们研究了特征值的解决方案结构、特征值的极小极大特征和重复定理等多个方面，并计算了几个基本图的特征值及特征向量，同时研究了特征值的图形特征。特别地，对于连通图，Cheeger 恒量等于第一个非零 1-Laplacian 特征值。

Dec, 2014

该研究基于线性 Schrödinger 算子，探讨了离散图上的广义 p-Laplacian 算子，研究了其多个频谱特性和其特征函数的节点区计数，在通用图上证明了 Weyl's 不等式以及新的上下界，并为线性 Schrödinger 算子提供了新的性质。

Jan, 2022