基于四元数的自适应信息处理技术是近年来机器学习、信号处理和控制领域关注的重点。本文介绍了 HR - 微积分的基础知识和适用于四元数信号的自适应学习技术的数学工具，旨在建立适用于单节点和多节点的四元数域中的自适应信息处理的重要应用。

Nov, 2023

提出了一种参数化超复数乘法的方法，使得模型可以从数据中学习乘法规则，进而在任意维度的超复数空间上进行运算，从而获得更大的架构灵活性和性能优势。

Feb, 2021

本文介绍了一种有效且实用的在线预测离散线性动态系统的算法，通过过参数化多项式对 LDS 的类别进行替代的方式，以获得损失函数的凸性，从而绕过了非凸最优化问题，并基于一种新颖的滤波技术进行了算法的构建。

Nov, 2017

为了更高效和准确地解决多维信号处理问题，本文提供了一个基础框架来解释超复深度学习方法成功的原因以及如何充分利用其潜力，并以归纳偏差的理论框架来描述。这一新颖的超复深度学习视角将有助于使这一类方法更为清晰与易懂，并将其作为传统实数深度学习的替代选择推广至多维信号处理。

May, 2024

本文结合神经网络表示法和 PDE-inspired 方法提出了一种新的方案，用于逼近信号过程的未归一化条件分布，并进一步开发了一种递归归一化过程。我们将该新方案与 Kalman 和 Benes 滤波器的数值逼近结果进行了测试。

Jan, 2022

本文介绍了如何使用四元数构建深度网络，通过在 CIFAR-10 和 CIFAR-100 数据集上进行端到端训练以及在 KITTI Road Segmentation 数据集上进行端到端训练，我们证明了四元数网络比实数网络和复数网络具有更好的收敛性能，在分割任务中表现尤为突出。

Dec, 2017

本文提出了一种基于代数的线性信号处理理论，该理论以信号模型为核心，信号模型是三元组 (A，M，phi)，其中 A 表示滤波器空间，M 表示信号空间，phi 将信号样本向量空间映射为 M。根据所选信号模型，本文阐述了相关概念和转换，包括基于不同 shifts 的信号模型及傅里叶变换。

Dec, 2006

本研究旨在开发利用超复特征变换的图神经网络，通过推断数据自身的乘法规则来实现一种新的模型，其具有正则化效果，能够显著提升 HC 嵌入的表达能力，相比对应的实数 GNN，达到了 more state-of-the-art 的性能，同时内存占用和参数数量都更少。

Mar, 2021

通过引入递归算法，我们生成多项式方程，其共同零点对应于相应神经多丘道的 Zariski 闭包。此外，我们还利用度量代数几何的工具来研究训练这些网络的代数复杂度。我们的研究发现，此类网络的优化中的所有复杂临界点的数量等于 Segre 多样性的一般欧几里得距离度。值得注意的是，这个数量显著超过了具有相同参数数量的全连接线性网络的训练中遇到的关键点数量。

Jan, 2024

本文介绍了一种新的自适应滤波策略，它利用几何（Clifford）代数理论进行开发，提出了一种递归估算叶轮（多向量）的 GA 最小均方（GA-LMS）自适应滤波器，并通过 3D 点云注册问题对其性能进行评估。

Jan, 2016