这篇论文探讨了控制微分方程的 signature 函数，在 Banach 空间的弱几何粗路径中使用 Hambly-Lyons 的 “树状路径” 的概念，通过引入一个新的简化路径定义和一个引理将简化路径群识别为 signature 空间。

Jun, 2014

粗糙路径理论通过均匀估计来简化对高度振荡和非线性系统之间交互的描述，该理论具有广泛的应用，并通过坐标迭代积分可描述路径的复杂细节，并为机器学习提供了天然的线性基础。

May, 2014

本文探讨了利用鲁棒签名矩阵来表征随机过程规律及其引入的最大均值差度量，进而应用该度量提出了一种非参数的随机过程规律检验方法。

Oct, 2018

这篇研究论文介绍了树状路径和树状路径等价的概念，并证明了后者是有限长度路径的等价关系。通过代数方式，将路径等价的类建立为一种类似于自由群的群，并证明了每个类中都有一条特殊的树缩减路径。路径的特征是路径的幂级数，其系数是路径的确定迭代积分。我们指定用平凡特征树路径，并证明了两条路径是树形等价的，当且仅当它们具有相同的特征。此外，我们在网络路径和具有连续导数的路径中给出了 Chen 定理的定量版本，并作为推论推导了张量代数中指数乘积的平凡性。

Jul, 2005

本文重新思考了由 Lyons 构思的不同光滑度的不均匀粗糙路径（在我们的术语中称为几何 π- 粗糙路径），并证明了在更弱的条件下可能存在一阶形式的积分，同时考虑由几何 π- 粗糙路径驱动的微分方程并提供了解的充分条件。

May, 2012

提出了一种将概率分布嵌入到 Reproducing kernel Hilbert space (RKHS) 中的方法，通过定义核函数，使用两个分布嵌入之间的距离来对概率分布空间中的分布进行比较，我们证明了一些距离函数的特殊性质，并讨论了它们与概率计量学中其他距离的关系，同时介绍了支持这些特殊性质的核。

Jul, 2009

本文介绍了路径签名方法及其在数值计算和机器学习中的应用，对路径签名与粗路径理论也进行了讨论，并介绍了将数据转换为多维路径所使用的嵌入算法，以及如何将签名作为特征用于机器学习任务。

Mar, 2016

这些笔记阐述了最近在数据科学和机器学习中使用签名变换和粗略路径理论。我们从第一原理发展了签名的核心理论，然后概述了一些最近流行的应用，包括基于签名的核方法和神经粗略微分方程。这些笔记是基于两位作者在伦敦帝国学院的课程。

Apr, 2024

本文提出了一种灵活的图节点特征分布描述方法，即特征函数，并引入了计算 FEATHER 算法。该算法定义了特征函数的概率权重，以表示随机游走的转移概率。实验显示，该算法可用于节点级别机器学习和图分类算法的特征提取，并且在数据上的鲁棒性良好。本文还定义了基于特征函数的参数化模型，并在真实数据集上展示了该算法优越性能。

May, 2020

本文提出了一种基于最大范数的统计依赖测量方法，旨在探究两个可能具有不同维度的随机向量间任意统计依赖的检测，该方法具有可微性并易于集成现代机器学习和深度学习管道，实验表明该方法比先前工作在高维和非线性数据中测量统计依赖的应对困难性低，此外，我们提供了该开放源代码存储库的链接。

Aug, 2022