粗糙路径理论通过均匀估计来简化对高度振荡和非线性系统之间交互的描述，该理论具有广泛的应用，并通过坐标迭代积分可描述路径的复杂细节，并为机器学习提供了天然的线性基础。
May, 2014
通过利用光滑粗糙路径的概念，我们引入了新的用于数值逼近签名核的算法，从而减少了分析高振荡时间序列所需的计算复杂性。
Apr, 2024
这篇论文探讨了控制微分方程的 signature 函数，在 Banach 空间的弱几何粗路径中使用 Hambly-Lyons 的 “树状路径” 的概念，通过引入一个新的简化路径定义和一个引理将简化路径群识别为 signature 空间。
Jun, 2014
这些笔记阐述了最近在数据科学和机器学习中使用签名变换和粗略路径理论。我们从第一原理发展了签名的核心理论，然后概述了一些最近流行的应用，包括基于签名的核方法和神经粗略微分方程。这些笔记是基于两位作者在伦敦帝国学院的课程。
本文针对特征函数在几何粗路径的概率测度中的应用进行探究，在解决矩问题的类比中确定了随机变量的唯一性和期望特征函数的充分条件，证明了特征函数的解析性质以及随机变量弱收敛的中心矩法。结果应用于 Lévy、Gaussian 和 Markovian 粗路径的签名中。
Jul, 2013
本文提出了一种基于神经粗糙微分方程（NRDE）模型来学习路径相关部分微分方程（PPDE），该模型通过对数签名特征有效地编码路径信息并捕捉基本动态，在 PPDE 解的连续时间模型中提供了内存使用效率和处理维度扩展性的优点，并通过多个数值实验验证了其性能优越性。
Jun, 2023
基于粗路径理论，我们引入了一个数学严谨的框架，将随机尖峰神经网络建模为具有事件不连续性的随机微分方程 (Event SDEs)，并驱动着 cadlag 粗路径。我们提出了一组充分的条件，以确保解轨迹和事件时间相对于网络参数的路径梯度的存在，并展示了这些梯度满足递归关系。此外，我们引入了一种通用的损失函数，通过一类基于 cadlag 粗路径的签名核对其进行定义，并用它来训练随机尖峰神经网络作为生成模型。我们提供了一种端到端的自动微分求解器，用于 Event SDEs，并将其实现作为 diffrax 库的一部分。据我们所知，我们的框架是首个能够基于梯度训练同时影响脉冲时序和网络动力学噪声的随机尖峰神经网络。
May, 2024
该论文将粗路径理论运用到流数据的非参数统计学研究中，通过对流的特征集进行分级，采用线性回归方法来描述自变量与因变量条件分布之间的功能关系，并实现了一定的降维。“粗路径” 法在统计学中具有显著的优势，能在计算成本较低的前提下达到与高斯过程（GP）法类似的预测精度。
Sep, 2013
本文介绍了一种基于路径增强和数据驱动控制的方法，可以高效地确定低采样率下系统的确定性力量，以克服现有方法中对观测时间结构或不变密度几何逼近的局限性。
Apr, 2023
研究非线性积分 - 微分方程及其在随机控制问题中的应用，得出 ABP 估计的非局部版本，Harnack 不等式和内部 C^1，α 正则性，可作为椭圆型偏微分方程正则性理论的自然延伸。
Sep, 2007