本文介绍了路径签名方法及其在数值计算和机器学习中的应用，对路径签名与粗路径理论也进行了讨论，并介绍了将数据转换为多维路径所使用的嵌入算法，以及如何将签名作为特征用于机器学习任务。
Mar, 2016
粗糙路径理论通过均匀估计来简化对高度振荡和非线性系统之间交互的描述，该理论具有广泛的应用，并通过坐标迭代积分可描述路径的复杂细节，并为机器学习提供了天然的线性基础。
May, 2014
该论文将粗路径理论运用到流数据的非参数统计学研究中，通过对流的特征集进行分级，采用线性回归方法来描述自变量与因变量条件分布之间的功能关系，并实现了一定的降维。“粗路径” 法在统计学中具有显著的优势，能在计算成本较低的前提下达到与高斯过程（GP）法类似的预测精度。
Sep, 2013
本文介绍了一种新颖的序列学习方法，即基于粗路径理论的签名方法，该方法通过嵌入将离散采样数据表示为路径。作者深入研究了三个数据集，并表明特定的 embedding 方法，称为 “lead-lag embedding”，在所有考虑的算法和数据集上表现最好。通过一个实证研究，作者还发现将整个路径域上的 signature 与其他简单算法相结合，可以达到与特定领域专门方法相竞争的结果。
Nov, 2019
这篇论文探讨了控制微分方程的 signature 函数，在 Banach 空间的弱几何粗路径中使用 Hambly-Lyons 的 “树状路径” 的概念，通过引入一个新的简化路径定义和一个引理将简化路径群识别为 signature 空间。
Jun, 2014
通过利用光滑粗糙路径的概念，我们引入了新的用于数值逼近签名核的算法，从而减少了分析高振荡时间序列所需的计算复杂性。
Apr, 2024
本文重新思考了由 Lyons 构思的不同光滑度的不均匀粗糙路径（在我们的术语中称为几何 π- 粗糙路径），并证明了在更弱的条件下可能存在一阶形式的积分，同时考虑由几何 π- 粗糙路径驱动的微分方程并提供了解的充分条件。
May, 2012
在处理非均匀间隔的时间序列数据时，传统的循环模型表现不佳，研究人员通常会使用基于神经常微分方程的模型和基于 Transformer 的模型来解决长程依赖和不规则采样数据的问题。为了解决这一挑战，本文引入了 Rough Transformer，一种在连续时间表示中操作的 Transformer 模型，大大降低了计算成本。我们提出了 “多视图签名注意力”，使用路径签名增强了原始注意力机制，捕捉了输入数据的本地和全局依赖关系，并对序列长度和采样频率的变化保持鲁棒性，并获得了空间处理的改进效果。我们发现，Rough Transformers 在各种时间序列相关任务中始终优于传统的注意力机制，同时获得了神经常微分方程模型的表征优势，并且仅消耗计算时间和内存资源的一小部分。
May, 2024
本文研究使用粗路径理论中的签名方法来对金融数据进行分类，并利用此方法实现机器学习和预测。实验结果表明，签名可以用于捕捉非参数化数据中的规律性，并可用于识别市场异常行为和父订单对市场影响的区分。
Jul, 2013
本文针对特征函数在几何粗路径的概率测度中的应用进行探究，在解决矩问题的类比中确定了随机变量的唯一性和期望特征函数的充分条件，证明了特征函数的解析性质以及随机变量弱收敛的中心矩法。结果应用于 Lévy、Gaussian 和 Markovian 粗路径的签名中。