本文针对特征函数在几何粗路径的概率测度中的应用进行探究，在解决矩问题的类比中确定了随机变量的唯一性和期望特征函数的充分条件，证明了特征函数的解析性质以及随机变量弱收敛的中心矩法。结果应用于 Lévy、Gaussian 和 Markovian 粗路径的签名中。

Jul, 2013

本文探讨了散射矩提供了随机过程的非参数模型，散射矩通过应用小波变换和非线性模量来计算随机变量的期望值，能够揭示多尺度过程的间歇性和自相似性属性，是数据生成模型的重要参数估计方式。

Nov, 2013

通过期望签名，基于高斯过程的数据增强，学习模型进行监督任务，建立了时间序列的特征提取模型。

Oct, 2023

本文研究自标准化过程，探讨自标准化过程中的指数和矩不等式，以及其与迭代对数律的关系；针对随机变量以及鞅进行讨论，获得其时刻、尾部概率等方面的上限，特别考虑对对称变量和连续鞅的情况进行讨论。

Oct, 2004

通过将随机过程保留其渗透而不仅仅是变量路径，我们引入了一系列高阶核均值嵌入 (KMEs)，这扩展了 KME 的概念并捕捉了与过滤器相关的附加信息。通过使用我们的高阶 MMD，我们构建了一族具有感知渗透的内核，这允许我们通过经典的基于内核的回归方法来解决量化金融中的实际问题，并设计了一个因果发现算法，可仅从其多维轨迹的观察中恢复相互作用实体之间结构依赖关系的因果图。

Sep, 2021

本文提出了一种泛化的基于张量不等式的新熵方法，用于获得独立随机变量函数的矩不等式，这些不等式证明是一种广泛应用的工具。作者以一种轻松的方式重新推导出一些经典不等式，并讨论了该方法的其他应用。

Mar, 2005

该论文主要研究概率论、高斯过程、极限定理、经验过程和 Banach 空间的相关问题，讨论了这些问题在不同的结构限制下的特征与性质。

Dec, 2006

我们使用 Talagrand 通用串联方法修改，为随机过程的所有 p 阶矩获得上界。我们将此过程应用于改进和扩展一些已知的偏差不等式，以便获得至上极限的上尾估计，同时具有最佳的偏差参数，其中包括未限制的经验过程和混沌过程的极限值。作为实践，我们提供了约束等距性质的明显简化证明，该质将离散傅立叶变换的子采样用于稀疏信号恢复。

Sep, 2013

我们通过实证研究随机签名方法在多变量金融市场的非线性、非参数漂移估计中的应用，得出令人信服的结果。尽管由于信号噪声比小而导致漂移估计非常不确定，但我们仍然可以尝试从数据中学习到未来回报的最佳非线性映射，以进行投资组合优化。与传统签名方法相比，随机签名方法允许高维市场维度，并提供相同尺度的特征。在这里，我们不对随机签名方法的理论做出贡献，而是介绍我们在真实世界中使用真实市场数据和交易成本进行投资组合选择的经验发现。

Dec, 2023

在存在对抗离群值的情况下，我们开发了有效的算法来估计未知分布的低阶矩。这些算法的保证在许多情况下显著优于 Diakonikolas 等人、Lai 等人和 Charikar 等人的最佳先前算法，同时我们还展示了这些算法的保证与我们考虑的分布类别的信息论下界相匹配，这些改进的保证使我们能够在存在离群值的情况下提供改进的独立成分分析和学习混合高斯的算法，我们的算法基于对下面概念简单优化问题的标准平方和松弛：在所有矩与未知分布相同的分布中，找到与对抗性污染样本的经验分布在统计距离上最接近的分布。

Nov, 2017