流形上的簇树

Jul, 2013

Cluster Trees on Manifolds

Sivaraman Balakrishnan, Srivatsan Narayanan, Alessandro Rinaldo, Aarti Singh, Larry Wasserman

TL;DR本文研究在或靠近平滑 $d$ 维流形 $M$ 上的密度 $f$ 的聚类树的估计问题，通过分析最近由 Chaudhuri 和 Dasgupta 提出的基于 $k$ 近邻的算法的修改版本，得出了这个方法的收敛率只依赖于流形维度 $d$ 而不是环境维度 $D$，同时对核密度估计器也进行了类似（非算法）的分析，进一步探讨了样本复杂度下界实例的构建和已知流形情况下采用自适应算法可获得更好的收敛率。

Abstract

In this paper we investigate the problem of estimating the cluster tree for a density $f$ supported on or near a smooth $d$-dimensional manifold $M$ isometrically embedded in $\mathbb{R}^D$. We analyze a modified

cluster tree density estimation manifold nearest neighbor sample complexity

发现论文，激发创造

基于 DBSCAN 的流形密度水平集估计

使用 DBSCAN 方法通过自适应参数调节，能够有效地估计未知密度下连通密度级别集的边界，当数据位于嵌入的未知流形且没有事先知道该流形的维度时，该算法的估计误差达到了适当的下限。

Mar, 2017

聚类树估计与修剪的一致性流程

该论文提出了两种基于密度估计的聚类方法，包括了单链接算法和 $k$- 近邻图算法，并给出了算法的收敛性和一些最坏情况的样本复杂性。论文最后还研究了一种聚类树剪枝的方法，保证去除躁声簇并恢复主要簇的性质。

Jun, 2014

广义密度聚类

本研究研究了广义密度聚类，提出了两种数据基础方法来选择波宽，并研究了密度聚类的稳定性，表明一种简单的基于图的算法可以成功地近似高密度聚类。

Jul, 2009

极小化流形估计

本文研究在给定嵌入在 R^D 空间的 d 维流形 M 的嘈杂样本的情况下，通过 Hausdorff 距离估计流形 M 的极小极大收敛速率，它假定流形满足光滑性条件并且噪声分布具有紧支撑，结果显示最优收敛速率是 n^{-2/(2+d)}，因此极小极大速率仅取决于流形的维度，而与嵌入空间的维度无关。

Jul, 2010

使用 K-Means 和 K-Flats 学习浸入式流形

本文研究了从随机样本中估计流形的问题，并分析了由 k 均值和 k - 平面诱导的分段常数和分段线性估计器的性能。还扩展了先前对 k 均值的结果，提供了 k - 均值重建流形的新结果，并为高阶逼近（k - 平面）证明了重建界限。

Sep, 2012

从流形学习的角度重新思考 k-means

该论文提出了一种基于流形学习和张量正则化的聚类算法，不同于传统的基于 k-means 的方法，该算法通过构建距离矩阵来直接检测数据簇，同时应用于多视图数据中，证明了其优越性能。

May, 2023

测试流形假说

本论文旨在发展一种算法（并附带复杂性保证），用于适应一个未知的由可分 Hilbert 空间支持的概率分布，仅使用该分布的独立同分布样本来调整流形。

Oct, 2013

IAN: 迭代自适应邻域用于流形学习和维度估计

本论文提出了一种基于相似性核的自适应邻域算法，可应用于非线性降维、测地线计算和维度估算，通过 Gabriel 邻域图进行迭代稀疏，并使用线性规划来全局地获得最小邻域和体积统计量以检测局外点。与基于 k 近邻的标准算法相比，实验表明这种自适应邻域算法的应用是有用的。

Aug, 2022

通过随机线性投影逼近低维流形上的点

本文介绍了一种基于流形的信号恢复算法，该算法使用少量线性测量就可以非常精确地重构给定数据点，对外部维度不敏感，同时提供一致的逼近保证。

Apr, 2012

从点云中提取多样性信息

提出一种基于核的方法，用于构建定义函数，它可以应用于从完全维数的流形到点云的任意有界光滑流形的内插和分析，通过线性组合平移核函数得到签名函数，可用于估计维数、法向量和曲率，方法以全局性、不依赖于数据集中其他结构的特点，通过一种变分形式进行正则化，克服了噪音和误差的问题。

Mar, 2024