本文介绍了一种基于核的高效多线性非参数逼近框架，应用于动态磁共振成像（dMRI）的数据回归和插值。该多线性模型具有降维、高效计算和提取数据模式和几何形状等特点，在严重欠采样的 dMRI 数据测试中较之以往的方法，包括流行的数据建模方法及最近的张量和深度图像先验方案，均表现出了显著的效率和准确性的提升。
Apr, 2023
本文提出一种基于低维流形模型和图拉普拉斯正则化器的 3D 点云去噪方法，通过近似离散观测的流形维度计算，并且采用一种新的离散补丁距离度量来构建一个抗噪声的图形结构，并取得了比当前最先进方法更好的性能和更好的结构特征保持。
Mar, 2018
本研究提出了一种在机器人学习中处理非欧几里德流形数值数据的本质方法，该方法通过在流形上选择适当的概率分布，并将其参数作为预测变量的函数进行非参数化估计，同时结合核函数的局部似然方法，实现了比投影算法更好的预测准确性。
Oct, 2023
本文调查和评估了一些流行的算法曲率和法向量估计方法，并提出了一种新的鲁棒性曲率估计方法，并将其与现有方法进行评估，从而证明了其对于在数据噪声较大的情况下优于现有方法。
Jun, 2023
本文介绍了一种用于处理定义在黎曼流形上的数据的深度特征提取器 —— 旋转不变散射变换，并提出了一些基于扩散映射理论的实用方案，可以在自然系统中应用于点云数据上进行信号分类和流形分类任务。
Jun, 2022
该论文提出了一种基于流形学习和张量正则化的聚类算法，不同于传统的基于 k-means 的方法，该算法通过构建距离矩阵来直接检测数据簇，同时应用于多视图数据中，证明了其优越性能。
May, 2023
通过对优化传输具有二次正则化的对称版本的利用来构建稀疏且自适应的亲和矩阵的流形学习方法，从而检测数据嵌入的潜在流形是广泛一类下游分析的先决条件。我们证明了连续极限中产生的核函数与拉普拉斯类型算子一致，并在模拟中展示了对异方差噪声的鲁棒性，我们还确定了适用于离散数据的计算该优化传输的高效计算方案，并证明在一系列示例中它优于竞争方法。
Jul, 2023
本研究提出了流形密度函数作为一种本质方法来验证流形学习技术。我们的方法通过改进 Ripley 的 K - 函数，在非监督设置中对流形学习算法的输出与潜在流形的结构相符程度进行分类。我们的流形密度函数适用于广泛的黎曼流形类别，并通过使用高斯 - 博内特定理将流形密度函数推广至一般的二维流形，并证明了在超平面上，该流形密度函数可使用第一个拉普拉斯特征值进行良好的近似。此外，我们证明了理想的收敛性和鲁棒性属性。
Feb, 2024
该论文介绍了一种新颖的非参数框架用于数据插值，称为多线性核回归和流形假设下的插值（MultiL-KRIM）。
基于 Hypersphere 上的球面多项式，无需预处理数据即可构建一次性逼近，并给出了相对 “粗糙” 函数的最佳逼近速率。