本文使用希尔伯特 - 施密特独立准则（HSIC）作为检验统计量，构建了独立性的统计检验方法，通过分析联合分布的嵌入和边缘分布乘积的嵌入之间在再生核希尔伯特空间中的距离来定义 HSIC。通过本文的研究结果表明，即使在联合分布的核函数不具有特性的情况下，在各自的域上的边缘核函数具有特性的基础上，也可以构建基于 HSIC 的独立性统计检验，并保持其一致性。

Jan, 2015

我们提出了一种用于检验 $d$ 个可能连续或不连续的随机变量是否相互独立的方法，该方法利用了二元 Hilbert-Schmidt 独立性准则（HSIC）的思想并允许任意数量的变量，将 $d$ 维联合分布和边缘乘积嵌入到再生核 Hilbert 空间中并定义 $d$ 变量的 Hilbert-Schmidt 独立性准则（dHSIC）为嵌入之间的平方距离。在总体情况下，只要核是特征的，dHSIC 的值为零则说明 $d$ 个变量相互独立。基于对 dHSIC 的经验估计，我们定义了三种不同的非参数假设检验：置换检验、自举检验和基于 Gamma 近似的检验。我们证明了置换检验达到了显著水平，并且自举检验也达到了点态渐近显著水平以及点态渐近一致性（即它能够在大样本极限中检测任何类型的固定依赖性）。Gamma 近似没有这些保证，但它在计算方面非常快，并且对于较小的 $d$，它的性能良好。最后，我们将该检验应用于因果发现问题。

Mar, 2016

使用 Hilbert-Schmidt 独立准则（HSIC）测量依赖性，建立了新型非参数统计假设检验方法，用于确定一个源变量对于两个候选目标变量的依赖性。测试表明第一个依赖度量是否显著大于第二个，其结果表明建立这些 HSIC 统计数据之间的协方差计算比独立 HSIC 统计量的子采样法更有效。

Jun, 2014

文中提出了一种基于核分布嵌入的非参数假设检验的野生自助法。该方法适用于一类基于 $V$- 统计量的核检验，通过这种方法可以构建一致性的检验。实验表明，该方法在合成样本、音频数据以及 Gibbs 采样的性能基准测试中表现出很强的性能。

Aug, 2014

在本研究中，我们证明了具有连续有界平移不变特征核的 Borel 测度中，Hilbert-Schmidt 独立性准则（HSIC）在 R^d 上的最优最小化估计率为 O (n^(-1/2))，从而证实了许多经常使用的估计器（包括 U 统计量、V 统计量和 Nystrom-based 统计量）在 R^d 上的最小化最优性。

Mar, 2024

使用 HSIC 作为损失函数学习鲁棒回归和分类模型，以期望产生具有良好概括性能力的模型用于处理无监督共变量漂移任务，实验表明其优于标准损失函数取得最新成果。

Oct, 2019

描述了一种数据高效、基于核的条件独立性统计检验方法，通过数据拆分、辅助数据和更简单的函数类别等方法，控制偏差并校正测试水平，适用于合成和真实数据。

Feb, 2024

提出了两种构建在数据损坏下鲁棒的排列检验的方法，能有效控制非渐近型 I 型错误，并证明在最小条件下的功效一致性，在实际应用中有助于假设检验的部署，特别适用于可能的对抗攻击。其中一种方法具有差分隐私，并进一步扩大了其在私有数据分析中的适用性。对于双样本和独立性设置，我们展示了我们的核鲁棒检验是极小化准则下的最佳，意味着它们在某些最佳速率下（紧密匹配下界）能保证非渐近地对抗空值在核 MMD 和 HSIC 度量下的备择假设有力。最后，我们提供了可公开访问的实现，并实证了我们提出测试的实用性。

May, 2024

本研究探讨了顺序非参数两样本和独立性检验的问题，提出了一种基于预测的赌博策略，用于解决高维结构化数据上核函数的选择问题。我们在实验中证明了这种方法优于基于核的方法，即使在数据分布随时间漂移的情况下，也仍然有效强大。

Apr, 2023

提出了一种新的计算有效的依赖度量和自适应统计独立性检验方法，其特点是数据高效运行时间为线性，并且在真实基准中表现良好。

Oct, 2016