文中提出了一种新的非参数化方法用于测试两个随机过程之间的独立性，使用了 Hilbert Schmidt 独立性准则（HSIC）作为检验统计量，该方法针对从随机过程中绘制的样本计算 HSIC 的渐近行为得到了建立，并且推荐了一种可替代的 p 值的一致估计，与线性方法相比，该新测试程序可以发现被线性方法忽略的依赖关系，而先前的自举程序会返回大量错误的结果。

Feb, 2014

本文使用希尔伯特 - 施密特独立准则（HSIC）作为检验统计量，构建了独立性的统计检验方法，通过分析联合分布的嵌入和边缘分布乘积的嵌入之间在再生核希尔伯特空间中的距离来定义 HSIC。通过本文的研究结果表明，即使在联合分布的核函数不具有特性的情况下，在各自的域上的边缘核函数具有特性的基础上，也可以构建基于 HSIC 的独立性统计检验，并保持其一致性。

Jan, 2015

本文旨在通过研究依赖性测量和基于 Bootstrap 抽样技术进行屏幕化以及提出基于线性模型的方法来识别重要参数，从而解决传统敏感性分析方法在参数过多时计算成本高的问题。数值实验表明这些方法具有较高的有效性和可行性。

Dec, 2014

使用 HSIC 作为损失函数学习鲁棒回归和分类模型，以期望产生具有良好概括性能力的模型用于处理无监督共变量漂移任务，实验表明其优于标准损失函数取得最新成果。

Oct, 2019

我们提出了一种用于检验 $d$ 个可能连续或不连续的随机变量是否相互独立的方法，该方法利用了二元 Hilbert-Schmidt 独立性准则（HSIC）的思想并允许任意数量的变量，将 $d$ 维联合分布和边缘乘积嵌入到再生核 Hilbert 空间中并定义 $d$ 变量的 Hilbert-Schmidt 独立性准则（dHSIC）为嵌入之间的平方距离。在总体情况下，只要核是特征的，dHSIC 的值为零则说明 $d$ 个变量相互独立。基于对 dHSIC 的经验估计，我们定义了三种不同的非参数假设检验：置换检验、自举检验和基于 Gamma 近似的检验。我们证明了置换检验达到了显著水平，并且自举检验也达到了点态渐近显著水平以及点态渐近一致性（即它能够在大样本极限中检测任何类型的固定依赖性）。Gamma 近似没有这些保证，但它在计算方面非常快，并且对于较小的 $d$，它的性能良好。最后，我们将该检验应用于因果发现问题。

Mar, 2016

本文提出了基于 HSIC（Hilbert-Schmidt Independence Criterion）的特征选择框架，旨在将各种监督学习问题（包括分类和回归）统一起来。该方法通过后向逐步消除算法进行求解，Maximise features and labels 之间的相关性， 并在人工和实际数据集上展示了该方法的有效性。

Apr, 2007

在本研究中，我们证明了具有连续有界平移不变特征核的 Borel 测度中，Hilbert-Schmidt 独立性准则（HSIC）在 R^d 上的最优最小化估计率为 O (n^(-1/2))，从而证实了许多经常使用的估计器（包括 U 统计量、V 统计量和 Nystrom-based 统计量）在 R^d 上的最小化最优性。

Mar, 2024

提出了一种新的计算有效的依赖度量和自适应统计独立性检验方法，其特点是数据高效运行时间为线性，并且在真实基准中表现良好。

Oct, 2016

通过反例，我们证明了使用 Hilbert-Schmidt 独立性准则（HSIC）来进行特征选择的基本原理是错误的，而且通过 HSIC 的最大化可能会忽略掉关键特征。

Jun, 2024

研究高维向量假设检验问题，该问题决定观察到的向量是否具有独立的正态分量，或者是否具有一小部分相关分量。相关分量可能具有某个已知的组合结构。通过建立相关子集的大小、相关水平和可能相关集合的结构的上下界，确定最小化风险。研究表明在许多情况下，一些简单的测试具有接近最优的性能，而广义极大似然比测试在一些重要情况下是次优的。

Jun, 2011