使用 Hilbert-Schmidt 独立准则（HSIC）测量依赖性，建立了新型非参数统计假设检验方法，用于确定一个源变量对于两个候选目标变量的依赖性。测试表明第一个依赖度量是否显著大于第二个，其结果表明建立这些 HSIC 统计数据之间的协方差计算比独立 HSIC 统计量的子采样法更有效。

Jun, 2014

本文提出了基于 HSIC（Hilbert-Schmidt Independence Criterion）的特征选择框架，旨在将各种监督学习问题（包括分类和回归）统一起来。该方法通过后向逐步消除算法进行求解，Maximise features and labels 之间的相关性， 并在人工和实际数据集上展示了该方法的有效性。

Apr, 2007

文中提出了一种新的非参数化方法用于测试两个随机过程之间的独立性，使用了 Hilbert Schmidt 独立性准则（HSIC）作为检验统计量，该方法针对从随机过程中绘制的样本计算 HSIC 的渐近行为得到了建立，并且推荐了一种可替代的 p 值的一致估计，与线性方法相比，该新测试程序可以发现被线性方法忽略的依赖关系，而先前的自举程序会返回大量错误的结果。

Feb, 2014

通过反例，我们证明了使用 Hilbert-Schmidt 独立性准则（HSIC）来进行特征选择的基本原理是错误的，而且通过 HSIC 的最大化可能会忽略掉关键特征。

Jun, 2024

使用 HSIC 作为损失函数学习鲁棒回归和分类模型，以期望产生具有良好概括性能力的模型用于处理无监督共变量漂移任务，实验表明其优于标准损失函数取得最新成果。

Oct, 2019

本研究提出了一种使用多项式混沌展开法和 Rosenblatt 以及 Cholesky 变换来反映参数相关性的方法，讨论了相关性变量的处理方法在方差和基于导数的敏感度分析中的应用，并通过 VECMAT 工具包中的工作流自动化工具进行了许多实验以验证其有效性。

May, 2023

该研究介绍了 Sure Independence Screening（SIS）概念，提出了一种基于相关学习的 SIS 方法来减少超高维度，进而通过 SCAD、Dantzig 选择、Lasso 或自适应 Lasso 等成熟方法来提高速度和准确率。

Dec, 2006

本文使用希尔伯特 - 施密特独立准则（HSIC）作为检验统计量，构建了独立性的统计检验方法，通过分析联合分布的嵌入和边缘分布乘积的嵌入之间在再生核希尔伯特空间中的距离来定义 HSIC。通过本文的研究结果表明，即使在联合分布的核函数不具有特性的情况下，在各自的域上的边缘核函数具有特性的基础上，也可以构建基于 HSIC 的独立性统计检验，并保持其一致性。

Jan, 2015

本文提出了一种基于相关性学习的变量筛选方法，以降低稀疏超高维模型的维度，并进一步将相关性学习扩展到边际非参数学习，提出了一种名为 NIS 的非参数独立性筛选方法，该方法在一些温和的技术条件下具有肯定的筛选属性，同时还提出了一种迭代的非参数独立性筛选方法 (INIS) 以增强其在适合稀疏附加模型的有限样本性能上的表现。仿真结果和实际数据分析表明，该方法适用于中等样本量和大维度，并表现优于竞争方法。

Dec, 2009

我们提出了一种用于检验 $d$ 个可能连续或不连续的随机变量是否相互独立的方法，该方法利用了二元 Hilbert-Schmidt 独立性准则（HSIC）的思想并允许任意数量的变量，将 $d$ 维联合分布和边缘乘积嵌入到再生核 Hilbert 空间中并定义 $d$ 变量的 Hilbert-Schmidt 独立性准则（dHSIC）为嵌入之间的平方距离。在总体情况下，只要核是特征的，dHSIC 的值为零则说明 $d$ 个变量相互独立。基于对 dHSIC 的经验估计，我们定义了三种不同的非参数假设检验：置换检验、自举检验和基于 Gamma 近似的检验。我们证明了置换检验达到了显著水平，并且自举检验也达到了点态渐近显著水平以及点态渐近一致性（即它能够在大样本极限中检测任何类型的固定依赖性）。Gamma 近似没有这些保证，但它在计算方面非常快，并且对于较小的 $d$，它的性能良好。最后，我们将该检验应用于因果发现问题。

Mar, 2016