Nov, 2014

具高斯 RBF 核函数的黎曼流形上的核方法

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TL;DR发展了利用核方法处理测地线非欧几里得空间数据的方法，具体地，提出了基于高斯径向基函数的正定核定义，用于将给定流形嵌入到高维再生核希尔伯特空间，同时该方法具有适用于计算机视觉的两种流形的正定核，并说明欧几里得空间中的支持向量机和主成分分析等算法可应用于测地线非欧几里得空间的数据中。
kernel methodsmanifold-valued datariemannian manifoldpositive definite kernelscomputer vision
发现论文，激发创造
  • 在紧致流形上优化径向核

    该研究论文探讨了在黎曼流形上针对所有可能的正定径向核进行分类优化的问题，并在支持向量机框架内展示了正定径向核的自动优化。

    Dec, 2014

  • 对称正定矩阵黎曼流形上的核方法

    该文提出了一种针对 Riemann 流形的 SPD 矩阵进行高维映射的方法，使用一组可证明的正定核函数来扩展基于核方法的算法，进而在人行检测、物体分类、纹理分析、2D 运动分割以及扩散张量成像分割等问题上取得了良好的效果。

    Dec, 2014

  • 测地指数核：当曲率与线性冲突时

    本文探讨了一般测地度量空间中的内核方法，并提供了正面和负面的结果。结论是：高斯内核只能在测地度量空间中推广为正定内核，如果该空间是平坦的，这意味着任何在曲面上设计测地高斯内核的尝试都是徒劳的。然而，本文证明：对于具有有条件负定距离的空间，可以推广测地拉普拉斯内核并保持正定性。这意味着可以将测地拉普拉斯内核推广至一些曲面上。

    Nov, 2014

  • 扩展 Grassmann 核家族：一个嵌入视角

    介绍了几个正定的 Grassmann 核，并证明这些核优于以前已知的核在各种任务中的表现，诸如分类，聚类，稀疏编码和哈希等。

    Jul, 2014

  • 由广义高斯 RBF 生成的复制核希尔伯特空间的预约 $L^2$- 度量

    应用广义高斯径向基函数（RBF）在机器学习算法中的性能优于其他函数，通过对比高斯 RBF 核函数、Sigmoid 函数和 ReLU 函数，本文展示了广义高斯 RBF 在核函数中的应用及其在核回归、支持向量机（SVM）和模式识别中的成果。

    Dec, 2023

  • Riemann 流形上的 Matérn 高斯过程

    该论文提出了通过光谱理论在紧致黎曼流形上计算这些过程的核心的技术，从而允许使用加速训练技术训练黎曼 Matern 高斯过程，并将其更易用于机器学习实践。

    Jun, 2020

  • 机器学习中的核方法

    本文回顾了利用正定核的机器学习方法，这些方法可以在函数空间构建学习和估计问题，包括二元分类器和结构化数据估计方法，并且这些方法适用于非线性函数和非矢量数据。

    Jan, 2007

  • 基于希尔伯特空间嵌入的形状分析框架

    使用 Kendall 形状流形上的正定内核提出了一个 2D 形状分析框架，该内核允许我们将形状映射到一个高维希尔伯特空间中，从而使我们能够扩展内核方法并进行形状分类、聚类和检索。

    Dec, 2014

  • 机器人学习在流形上的非参数回归

    本研究提出了一种在机器人学习中处理非欧几里德流形数值数据的本质方法，该方法通过在流形上选择适当的概率分布，并将其参数作为预测变量的函数进行非参数化估计，同时结合核函数的局部似然方法，实现了比投影算法更好的预测准确性。

    Oct, 2023

  • 流形上的内禀高斯向量场

    本文提出了适用于在流形上的矢量值信号的新型高斯过程模型，考虑了流形的几何特性，并展示了在二维球面和超平面上部署的 Hodge-Matérn 高斯矢量场以及离散二维网格和理想流形的推广方向。同时，证明了我们的高斯矢量场相较于之前提出的外部场具有更加精细的归纳偏差。

    Oct, 2023