发展了利用核方法处理测地线非欧几里得空间数据的方法，具体地，提出了基于高斯径向基函数的正定核定义，用于将给定流形嵌入到高维再生核希尔伯特空间，同时该方法具有适用于计算机视觉的两种流形的正定核，并说明欧几里得空间中的支持向量机和主成分分析等算法可应用于测地线非欧几里得空间的数据中。
Nov, 2014
该文提出了一种针对 Riemann 流形的 SPD 矩阵进行高维映射的方法，使用一组可证明的正定核函数来扩展基于核方法的算法，进而在人行检测、物体分类、纹理分析、2D 运动分割以及扩散张量成像分割等问题上取得了良好的效果。
Dec, 2014
本文探讨了一般测地度量空间中的内核方法，并提供了正面和负面的结果。结论是：高斯内核只能在测地度量空间中推广为正定内核，如果该空间是平坦的，这意味着任何在曲面上设计测地高斯内核的尝试都是徒劳的。然而，本文证明：对于具有有条件负定距离的空间，可以推广测地拉普拉斯内核并保持正定性。这意味着可以将测地拉普拉斯内核推广至一些曲面上。
介绍了几个正定的 Grassmann 核，并证明这些核优于以前已知的核在各种任务中的表现，诸如分类，聚类，稀疏编码和哈希等。
Jul, 2014
使用 Kendall 形状流形上的正定内核提出了一个 2D 形状分析框架，该内核允许我们将形状映射到一个高维希尔伯特空间中，从而使我们能够扩展内核方法并进行形状分类、聚类和检索。
本文研究了一种最近提出的伪造大型神经网络计算的正定核族。作者采用微分几何工具来研究这些核的性质，具体地，分析了这些核引起的希尔伯特空间表面的几何特征。当该几何被描述为一个黎曼流形时，作者针对其度量、曲率和体积元素导出了结论。值得注意的是，他们发现这个族中最简单的核不允许这样的解释，因此研究了两个用于类神经网络计算的修改的核。作者在多个数据集上实验了这些新的核，并强调了它们在分类中的普遍趋势。
Dec, 2011
在 Riemann 流形上的深度神经网络已经在各个应用领域受到越来越多的关注，其中包括球面和双曲面流形上的 DNN 在计算机视觉和自然语言处理任务中的广泛应用。而球面和双曲面流形能够应用双翼运算和双翼向量空间的丰富代数结构，为成功的深度神经网络在这些流形上的推广提供了基础。最近的一些研究表明，双翼运算和双翼向量空间理论中的许多概念也能够推广到矩阵流形，比如对称正定和 Grassmann 流形。基于这些工作，我们设计了用于对称正定流形上的全连接和卷积层，并在 Grassmann 投影视角上提出了一种使用 Grassmann 对数映射进行反向传播的方法。我们在人类动作识别和节点分类任务中验证了这种方法的有效性。
May, 2024
该论文提出使用 Riemann 流形进行稀疏编码和字典学习以帮助计算机视觉问题，通过嵌入再生核赫尔伯特空间来解决稀疏编码问题，并进一步提出一种学习 Riemann 字典的算法，实验结果表明其比现有的算法更为准确。
Apr, 2013
本篇论文介绍了如何通过构造一个低维对称正定矩阵流形来解决高度计算成本的难题，并进一步提出了一种处理高维对称正定矩阵的算法，以此来实现降维，最后在多个分类任务中验证了该方法的有效性。
May, 2016
本篇文章提出了新的方法，以解决施加在黎曼流形上的最优化问题，并将欧几里得空间上的一些优化技术推广到黎曼流形上。文章展示了几个算法，并分析了它们的收敛性质，其中包括可以被认为是黎曼流形上的牛顿方法和共轭梯度方法的两种算法，分别表现出二次和超线性收敛性。此外，还给出了一些在某些黎曼流形上的实例以及数字实验的结果。