- 基于里斯曼流形中 SPD 矩阵的量子经典混合模型在结构健康监测中的应用
本研究提出了一种利用对称正定矩阵和黎曼流形的混合量子经典多层感知机模型的新型方法，通过实时有限元建模为桥梁的结构健康监测系统提供全面的洞察力，以确保桥梁的安全运行和防止突发灾难性故障。
- ICML在黎曼流形上的无学习率随机优化
我们介绍了一种无需调整学习率的创新随机优化算法，用于在 Riemannian 流形上进行优化，消除了手动调整的需求并提供了更稳健和用户友好的方法。通过数值实验证实了我们的方法，表现出与依赖学习率的算法相竞争的性能，并建立了最优的高概率收敛性 - 矩阵流形神经网络 ++
在 Riemann 流形上的深度神经网络已经在各个应用领域受到越来越多的关注，其中包括球面和双曲面流形上的 DNN 在计算机视觉和自然语言处理任务中的广泛应用。而球面和双曲面流形能够应用双翼运算和双翼向量空间的丰富代数结构，为成功的深度神经 - 具有差分隐私的黎曼流形上的联邦学习
提出了一个基于 Riemannian 流形的差分隐私技术的私有联邦学习框架 (PriRFed)，分析了隐私保证的同时确立了收敛性属性，是第一个具有隐私保证和收敛结果的基于 Riemannian 流形的联邦学习框架
- 使用度量约束艾可纳尔方法计算流形上的距离和均值
在这篇论文中，我们介绍了度量约束 Eikonal 求解器，用于在流形上获取连续、可微的距离函数的表示。这些可微的表示的特性使得在流形上直接计算全局长度最小路径成为可能。我们展示了在不同流形上使用度量约束 Eikonal 求解器的应用，并展示 - 流管界优化：高效的流管界优化与无循环方差缩减
在本研究中，我们研究了在黎曼流形上的随机优化，重点关注欧氏空间和黎曼空间中使用的关键方差减小机制。通过引入 Riemannian Loopless SVRG（R-LSVRG）和 PAGE（R-PAGE）方法，我们取代了外循环，采用每次迭代中 - Cartan-Hadamard 流形上的切片 Wasserstein 距离和流动
在这份研究论文中，我们探讨了在已知非欧几里德几何特性的数据上，机器学习方法在黎曼流形上的应用以及最优输运方法在该领域的研究。我们提出了在卡尔曼 - 哈达玛德流形上的分片瓦砾斯坦距离，该方法在欧几里德空间上具有闭合解，并且我们还探索了该方法在 - 流形密度函数：一种验证流形学习的内在方法
本研究提出了流形密度函数作为一种本质方法来验证流形学习技术。我们的方法通过改进 Ripley 的 K - 函数，在非监督设置中对流形学习算法的输出与潜在流形的结构相符程度进行分类。我们的流形密度函数适用于广泛的黎曼流形类别，并通过使用高斯 - 黎曼流形上的双层优化框架
提出了一个在黎曼流形上求解双层优化问题的框架，研究了超梯度估计策略，分析了算法的收敛性和复杂度，扩展了到随机双层优化和一般回退的应用。
- 使用自由形式流形学习流分布
我们提出了一种在 Riemannian 流形上进行分布学习的替代方法，该方法只需要一次函数评估，然后将结果投影到流形上。通过在切空间中评估的迹来估计负对数似然的梯度，我们在各种流形上评估了我们的方法，并发现相比之前的工作，推断速度显著提高且 - 图嵌入的范数空间
本研究通过离散几何的理论结果表明，在低维度中范数空间可以抽象地嵌入具有低扭曲度理论界限的有限度量空间。本文基于该理论洞察力，突出了范数空间作为学习图嵌入的一种更灵活和计算效率更高的替代方法，它明显优于几种常见的黎曼流形模型，适用于各种综合性 - Riemannian 图神经网络中的过度压缩
本研究探索了通过图神经网络的嵌入空间来减轻过度压缩现象，特别关注于将双曲型图神经网络推广到可变曲率的黎曼流形，以使嵌入空间的几何与图的拓扑相符，通过提供敏感性的界限结果，实现在具有负曲率的图中减轻过度压缩的有希望的理论和实证结果。
- 基于子空间投影的最优运输在机器学习应用中的利用
使用投影和子空间的替代方法优化原始的最优输运问题，同时研究其在不同领域的应用，包括黎曼流形、不平衡最优输运问题、梯度流和概率测度空间中的 Busemann 函数以及 Gromov-Wasserstein 距离的推广。
- 基于黎曼流形的手势解码表面肌电信号拓扑学
通过分析上肢的非侵入性表面肌电图（sEMG）信号，我们展示了一种简单的技术，可以识别不同手势并且解决了信号变异性的问题，并且通过在 Riemann 流形上使用协方差矩阵分析空间模式，成功地模拟了分布在各个肌肉之间的复杂相互作用和评估 sEM - 黎曼流形上的高斯差分隐私
我们在广义 Riemann 多概率下开发了一种先进的方法，该方法能够推广高斯差分隐私（GDP）到各个 Riemann 流形，通过利用几何分析中的 Bishop-Gromov 定理，我们提出了一种在带有有界 Ricci 曲率的 Riemann - 黎曼随机优化方法避免严格鞍点
对于现代机器学习应用中的最小化问题，研究了基于提纯的方法族，证明了在渐进条件下，从任意初始状态出发，研究中的策略几乎总能避免严格鞍点 / 子流形，从而为在流形上使用梯度方法提供了重要的可靠性验证。
- 黎曼残差神经网络
本研究通过将残差神经网络（ResNet）推广至广义黎曼流形，从几何角度提供了一种方法，用以解决在图结构和自然科学中遇到的具有层次结构或流形值数据的学习问题。实验结果表明，与已有的针对双曲空间和对称正定矩阵流形进行学习的流形神经网络相比，我们 - 在黎曼流形上等变传递神经网络的几何洞察
该研究论文提出了在黎曼流形上进行等变消息传递的几何视角，利用坐标无关的特征场表示黎曼流形上的数值特征，并通过优化特征空间的度量来最优地保留主丛的原始度量，从而得到与向量丛相关的等变扩散过程，进而提出了一种新的等变图神经网络框架，推广了 AC - 揭示单切空间谬误：在机器人学习中应用黎曼几何的分析和澄清
在机器人领域，采用机器学习方法处理、建模或合成数据的多个下游机器人任务中，数据通常包含固有的几何约束变量，如表示刚体定向的四元数的单位范数条件或刚度和可操纵性椭球的正定性。有效处理这样的几何约束要求将微分几何工具纳入机器学习方法的制定过程中 - 通过 Riemannian 扩散过程的混合在流形上进行生成建模
基于 Riemann 流形的扩散混合模型，通过以端点条件的扩散过程的混合来构建一种流形上的生成过程，取代以往扩散模型的去噪方法，更好地在高维度上表现，并在各种流形上优于现有的生成模型。