本研究提出了一种基于统计学习的无监督几何深度学习框架，利用局部相空间特征的统计分布来表示非线性动态系统，该方法提供了鲁棒的几何感知或几何无关的表示，可用于测量轨迹的基础上进行无偏的动力学比较，并设计了一种具有最先进准确性的解码算法。
Apr, 2023
本文提出了一种基于拓扑结构优化神经网络连接性的方法，通过为边分配可学习参数并施加稀疏约束，更聚焦有关键作用的连接，并获得在图像分类和目标检测等任务中的显著改善。
Aug, 2020
探索了拓扑脑表示相似性分析（tRSA），一种推广了脑表示相似性分析（RSA）的几何与拓扑摘要统计的家族，该方法可用于表征脑表示的拓扑特征并在噪音和个体变异性方面具有鲁棒性，在模拟和功能性磁共振成像（fMRI）数据上进行了评估。
Sep, 2023
使用基于数据驱动的动态系统理论的最新进展和一种新的相似度度量方法，我们能够比较两个递归神经网络并识别它们之间的动态结构，同时能以无监督的方式区分学习规则。
Jun, 2023
该论文研究神经网络层内部如何保留拓扑特征。使用拓扑数据分析技术，计算了一个简单前馈神经网络的层表征在类克莱因瓶扭结构变化下的拓扑特征。在较早层，网络看起来近似于同胚，但在较深层时数据的拓扑结构被明显更改，导致持久同调无法计算这些特征。但在具有双射激活函数的网络中，类似的拓扑特征似乎可以更持久地存在。
Jul, 2022
通过 Betti 数我们研究了在经过深度神经网络的各个层时，特征嵌入空间的拓扑结构如何变化。我们使用了拓扑同调理论中的方格同调进行了扩展分析，使用了各种流行的深度架构和真实图像数据集。我们证明随着深度的增加，一个拓扑上复杂的数据集会被转换成一个简单的数据集，Betti 数会取得最低可能的值。拓扑复杂度的衰减速率可以量化架构选择对泛化能力的影响。此外，我们从表示学习的角度强调了几种不变性，例如 (1) 相似数据集上的体系结构、(2) 深度可变的嵌入空间、(3) 嵌入空间与输入分辨率 / 大小以及 (4) 数据子采样。为了进一步证明网络的表达能力与泛化能力之间的联系，我们考虑了下游分类任务 (迁移学习) 中预训练模型的排序任务。与现有方法相比，所提出的度量方法与通过微调预训练模型实际可达到的准确性具有更好的相关性。
Nov, 2023
多元信号的异常检测使用拓扑数据分析的方法构建了具有预测能力的单纯复合体，来跟踪拓扑的变化并探测与脑信号相关的癫痫发作前兆现象。
Apr, 2024
本文提出了一种新颖的输入层技术，可以输入拓扑特征的签名到深度神经网络，并在训练过程中学习任务最优的表示方法，分类实验结果表明此技术的多功能性和优越性。
Jul, 2017
本研究基于最大熵理论和马尔可夫假设，以模型为基础实现了对分布式脉冲活动中人口模式出现的预测，并成功优于只考虑成对相关性的伊辛模型。同时，实验数据表明这种方法也适用于慢波睡眠等过程的分析。
Mar, 2009
神经网络的拓扑结构及同调群，以及仿射映射与任务连续性的关系的研究。