通过阈值 Wirtinger 流优化噪声稀疏相位恢复的收敛速率

Jun, 2015

通过阈值 Wirtinger 流优化噪声稀疏相位恢复的收敛速率

Optimal Rates of Convergence for Noisy Sparse Phase Retrieval via Thresholded Wirtinger Flow

T. Tony Cai, Xiaodong Li, Zongming Ma

TL;DR本文提出了一个新的基于阈值梯度下降算法的 “嘈杂稀疏相位恢复” 问题的估计方法，并证明它在一定范围的稀疏水平上可以自适应地达到最小大误差速率。

Abstract

This paper considers the noisy sparse phase retrieval problem: recovering a sparse signal $x \in \mathbb{R}^p$ from noisy quadratic measurements $y_j = (a_j' x )^2 + \epsilon_j$, $j=1, \ldots, m$, with independen

noisy sparse phase retrieval quadratic measurements estimation precision thresholded gradient descent minimax optimal rates

发现论文，激发创造

采用增量截断 Wirtinger 流进行相位恢复

本文提出了一种名为 “增量截断 Wirtinger 流” 的算法来解决相位恢复问题的非凸公式，该算法以随机高斯感知向量为基础，证明其在嘈杂的测量下具有稳定性保证，并通过对模拟和实际数据的性能和比较实验，使用随机和结构化感知向量来展示了其性能。

Jun, 2016

通过 Wirtinger Flow 进行相位恢复：理论和算法

本文提出一种非凸公式的相位恢复方法，通过随机数迭代更新的规则精确地重建了信号的相位信息。此算法具有低计算复杂性并在计算和数据资源方面都非常有效。

Jul, 2014

使用随机初始化的梯度下降：非凸相位恢复的快速全局收敛

本文研究了使用梯度下降法（Wirtinger flow）求解二次方程组的问题，特别是相位恢复问题，证明了在高斯设计下，使用基本的梯度下降法可在 O (log n+log (1/ε)) 次迭代中给出接近最小化采样复杂度的 Epsilon - 精确解，而不需要特别设计的初始值、采样分裂或复杂的鞍点逃逸方案。

Mar, 2018

用于解决二次方程组的重塑 Wirtinger Flow 和增量算法

本文旨在研究相位恢复问题，提出了基于非凸平滑损失函数的 RWF 算法，通过与现有的非凸 Wirtinger 流和截断 Wirtinger 流算法进行比较，展示了 RWF 算法的优越性，并发展了增量式 RWF 算法，进一步证明了 IRWF 算法的性能保证和优越性。

May, 2016

弱恢复的基本限制及其在相位恢复中的应用

文中介绍了相位恢复、谱方法、弱恢复、经验协方差矩阵和广义线性模型等方面的内容，并给出了大维极限下的阈值和矩阵的谱性质的尖锐刻画

Aug, 2017

带有异常值的相位恢复问题中的中位数截断非凸方法

本文提出一种基于中值的相位恢复算法，可处理包含近似任意值的稀疏异常值数据、采用泊松损失或二次损失函数、证明算法在 i.i.d 高斯测量向量中表现稳健且可根据测量值中异常值的恶意程度恢复信号。

Mar, 2016

利用稀疏或生成的先验解决具有满秩矩阵的二次方程组

利用二次系统，通过稀疏信号恢复、Wirtinger 流算法和生成先验，可以从少量二次测量中精确恢复 MNIST 数据集中的图像。