研究了在估计稀疏或可压缩信号时，使用某些随机矩阵构造、添加均匀随机向量或随机噪声来量化信号，可以使信号重建误差降低。并分别在多种情境下进行数值验证。

Jan, 2018

本文提出了一种随机构建压缩感知中支持快速矩阵向量乘法的受限等距矩阵（RIP）矩阵 Phi，其保留了几乎 k - 稀疏向量 x 的 L_2 范数，行数在 eps^{-2} klog dlog^2 (klog d) 左右，相对于先前的构造方法更加高效，而且可以用于快速迭代重构算法。此外，该技术还与 Johnson-Lindenstrauss 引理相联系，实现了渐近行数更少的快速 Johnson-Lindenstrauss 嵌入。

Nov, 2012

本文提出了一种基于量化的快速 Johnson-Lindenstrauss 嵌入法，该方法使用有界正交系统和部分循环集合进行快速的嵌入，并利用噪声整形实现积极的降噪机制，该方法的误差多项式和指数衰减，是当前二进制嵌入和汉明距离所能达到的巅峰效果；此外，本文还提出了一种基于噪声整形机制的量化压缩感知度量方法，该方法在测量值的数量和比特数上实现了误差的多项式和指数衰减，是目前处理有限正交系统的最优表现。

Jan, 2018

本文表明一个特定结构的随机矩阵在降维方面类似于随机高斯矩阵，并且包括一些可以对矩阵 - 向量乘法进行 O (log n) 次计算的矩阵，从而提供了一种有效的通用集降维方法。通过连接任何集降维并使用链式论证将其连接到稀疏向量的降维，我们表明使用此类矩阵可以将高维度的任何集嵌入到较低的维度中，并且失真非常小。

Jun, 2015

通过对具有 k 阶和级别 δ 的稀疏矩阵 Phi 进行列符号随机化，该结果可以很好地嵌入 R^N 中的任何固定点集至 R^m 中，是 Johnson-Lindenstrauss 嵌入的最优算法，在部分 Fourier 和部分 Hadamard 矩阵中，该算法优于各种最优算法。此外，该研究结果在冗余字典的压缩感知中也具有直接应用。

Sep, 2010

本文研究矩阵的 Restricted Isometry Property（RIP），即在限制了稀疏向量时，矩阵能够给出一个近似的等度映射。先前研究表明，确定一个矩阵是否具有 RIP 是 NP 难的，但仅限于一定范围的参数。就算我们将实例局限于 RIP 或与之相差甚远，我们仍然不能在任何精度参数下确定矩阵是否拥有该特性。这个结果意味着在一个常数范围内，精度无法达到比简化参数更好的程度，因此无法近似确定矩阵具有 Restricted Isometry Property 的参数范围。我们是第一个在不依赖额外假设的前提下证明这种结论的研究。

Apr, 2017

本文提出一种快速、距离保持的二进制嵌入算法，通过对稀疏矩阵进行稳定的噪音形状量化，实现将高维数据集转换为二进制序列，准确地表示了主题和研究领域。

Oct, 2020

研究压缩感知的一般框架，提出了一种非线性测量的自然推广方法，并证明了通过这些测量可以有效地计算和恢复稀疏信号。提出了三种算法，其中包括一种称为广义 OLS 的贪心算法，以及两种硬和软阈值迭代算法的自然推广方法，并证明了这些算法对于基于 Lipschitz 扰动的 RIP 矩阵的非线性测量具有强的恢复保证。

Nov, 2013

通过提出一种替代的量化策略，该论文通过在嵌入空间上进行相似性学习，并采用正交变换优化嵌入的每个坐标，然后通过符号函数将转换后的嵌入量化为二进制，从而提高了大规模图像相似性搜索的性能。

Nov, 2023

应用松弛版本的 Johnson 界，研究随机线性码的列表译码问题，并讨论矩阵在欧氏范数下的受限等保性质以及稀疏信号重构的采样数问题。

Jul, 2012