本文提出了一种基于自解释神经网络的非线性动力学下多元格兰杰因果推断的新框架，该框架除了关系推断外，还允许检测格兰杰因果效应的符号并检查其随时间的变化，通过模拟数据等实验表明该框架与其他基线方法相比在推断格兰杰因果性方面具有相当的性能，并在推断交互符号方面取得更好的表现，这表明本框架是推断格兰杰因果性的可行且更易解释的替代方法。

Jan, 2021

利用结构化的多层感知机和循环神经网络，结合稀疏性惩罚，提出一种非线性 Granger 因果分析方法，通过其自动裁剪滞后项和处理长程依赖关系等特点，优于现有方法，可以应用于脑科学、基因组学和人体运动等领域。

Feb, 2018

本文介绍了一种基于 VAE 的框架，以合理的方式共同学习相关异质动态系统中的 Ganger 因果关系，从而提取嵌入在这些系统中的共享公共结构，并识别个体系统中的特质。该方法在多个合成数据设置上进行评估，并与用于学习单个系统的现有方法进行基准比较。该方法还在涉及神经生理学实验的时间序列数据的真实数据集上进行了说明，并产生了可解释的结果。

Feb, 2024

该研究探索了使用转换模型学习具有复杂非线性动态的网络中的 Granger 因果关系的潜力，以神经生物学和生物物理学网络为例；研究主要集中于基于模拟神经动力学的概念验证研究，结果表明，用于预测神经群体动力学的转换模型的交叉注意模块有效地捕捉到神经元之间的因果关系，准确性至少与最流行的 Granger 因果分析方法相当。尽管承认真实世界的神经生物学数据将带来进一步的挑战，包括动态连接性和未观察到的变化，但该研究对于转换模型在神经科学中因果表示学习的实用性提供了鼓舞人心的初步展示。

Nov, 2023

研究多维时间序列的状态空间重建，提出一种使用信息度量准则逐步构建嵌入向量的方法，并以头皮癫痫 EEG 记录为例，探究了耦合系统中的信息流。

Jul, 2010

提出了一种基于 Jacobian 正则化的神经 Granger 因果关系（JRNGC）方法，通过构建一个单一模型来学习多变量总结的 Granger 因果关系和全时的 Granger 因果关系，消除了权重的稀疏约束，同时在保持较低模型复杂度和高可伸缩性的情况下，实现了与最先进方法的竞争性性能。

May, 2024

本研究提出了一种名为 LM-PMIME 的新的基于信息理论的非均匀嵌入方法，旨在探测多元时间序列的因果关系，该方法集成了条件互信息的低维近似和混合搜索策略来构建混合嵌入向量，通过对线性随机、非线性随机和混沌系统的模拟试验，证明了该方法在传统的非均匀嵌入方案中具有更好的表现，尤其对于耦合弱的混沌系统，可以应用于癫痫多通道电 corticogram 记录。

Mar, 2019

本文介绍了 Granger 因果性的概念和数学框架，包括双变量 Granger 因果性和条件 Granger 因果性的谱表示。通过研究大规模震荡皮层网络的多通道局部场电位，揭示了神经计算的协同性质。

Aug, 2006

这篇论文提出了一种利用深度神经网络和数值分析相结合的机器学习方法，用于从数据中识别非线性动态系统，以此预测未来状态和识别吸引基。在多个基准问题中，论文证明了该方法的有效性，包括学习洛仑兹系统、圆柱背后的流体动力学、Hopf 分岔和糖酵解振荡器模型。

Jan, 2018

通过神经网络的数据驱动学习 Koopman 基础知识的 Koopman 灵感框架 (NKDCD)，可可靠地推断 Granger 因果关系以及相关的非线性动力学。

Apr, 2024