基于多步神经网络的非线性动力系统数据驱动发现

Jan, 2018

基于多步神经网络的非线性动力系统数据驱动发现

Multistep Neural Networks for Data-driven Discovery of Nonlinear Dynamical Systems

Maziar Raissi, Paris Perdikaris, George Em Karniadakis

TL;DR这篇论文提出了一种利用深度神经网络和数值分析相结合的机器学习方法，用于从数据中识别非线性动态系统，以此预测未来状态和识别吸引基。在多个基准问题中，论文证明了该方法的有效性，包括学习洛仑兹系统、圆柱背后的流体动力学、Hopf 分岔和糖酵解振荡器模型。

Abstract

The process of transforming observed data into predictive mathematical models of the physical world has always been paramount in science and engineering. Although data is currently being collected at an ever-increasing pace, devising meaningful models out of such observations in an automated fashion still remains an open problem. In this work, we put forth a

machine learning nonlinear dynamical systems deep neural networks numerical analysis forecast

发现论文，激发创造

深度隐式物理模型：非线性偏微分方程的深度学习

本文提出了一种基于深度学习的方法，可以从散乱的、有可能带有噪声的时空数据中，发现非线性偏微分方程，该方法通过两个深度神经网络来近似未知解和非线性动力学，并测试了其在多个科学领域的效果。

Jan, 2018

利用深度动态神经网络进行非线性系统识别

本文研究了深度神经网络在建模具有复杂行为的动态系统方面的有效性，并在选择的公开系统识别数据集上进行了类似的评估。实验证明，深度神经网络是输入输出数据的有效模型估计器。

Oct, 2016

机器学习在动态系统建模与分析中的应用

使用物理上知悉的神经网络方法来分析含有一种运动第一积分的非线性哈密顿系统，并提出了一种结构，将现有的哈密顿神经网络结构与 Adaptable Symplectic 循环神经网络相结合，可以在整个参数空间内预测动力学，保留哈密顿方程以及相空间的辛结构。同时，利用神经网络的高维非线性能力，结合 Long Short Term Memory 网络进行判断嵌入定理的实现，构造系统的延迟嵌入，并将拓扑不变吸引子映射到真实形式。该方法对于单参数势能有效，并且即使在较长时间内也能提供准确的预测结果。

Jul, 2023

多尺度微分方程时间步进的分层深度学习

本文提出了一种基于深度神经网络的多尺度时间步进方案来数值模拟非线性微分方程的系统，解决了多时间尺度模型的数值模拟问题，同时提高了模拟的准确性和计算效率。

Aug, 2020

从部分观测中学习动态系统

本文研究使用数据驱动框架和神经网络来预测复杂的非线性时空过程，并表现出显著的改进。

Feb, 2019

物理知识指导的深度学习（第二部分）：基于数据发现非线性偏微分方程

本文介绍了物理知识启发的神经网络，依据偏微分方程描述的物理学定律进行训练。本文第二部分聚焦于基于数据驱动的偏微分方程发现问题，并介绍了两类算法，即连续时间和离散时间模型。本方法在包括守恒定理、不可压缩流体流动和非线性浅水波传播等多个数学物理基准问题上的有效性得到了证明。

Nov, 2017

从数据自动识别动力系统

本文提出了一种方法，通过集成去噪技术、稀疏回归和自举置信区间来自动识别动力学定律，从而在物理、生物科学以及工程等各领域中有望影响对复杂系统的理解。