该研究介绍了一种在高维环境下获得中心极限定理（CLT）收敛速率的新方法。运用该方法，我们获得了在交通距离和熵中收敛的新界限，并特别改进了对于有界随机向量的二次 Wasserstein 运输距离收敛的已知最佳界限，推导了对于一般的对数凹随机向量的信息熵 CLT 的第一个非渐近收敛速度，给出了一个在对数凹性假设下的交通距离收敛的改进界限，在强对数凹性的假设下，两个指标的改进都得到了改善。我们的方法基于鞅嵌入，具体地，基于第一位作者构造的 Skorokhod 嵌入。

Jun, 2018

本文研究了大样本和大样本变量时，复高斯样本协方差矩阵的最大特征值的极限分布，并在该矩阵的有限个特征值相同时，用一系列新分布函数完全描述了最大特征值的分布，特别地还观察到了相变现象，结果也适用于最后通过渗透模型和排队模型。

Mar, 2004

本文研究了高维条件下多元高斯分布的差分熵、协方差矩阵的对数行列式的最优估计问题，建立了样本协方差矩阵对数行列式的中心极限定理，并给出了估计器的收敛率和局限性。

Sep, 2013

研究了检测结构化低秩信号矩阵被加性高斯噪声污染的问题，包括在高斯混合模型中的聚类， 稀疏主成分分析和子矩阵定位。通过将第一和第二时刻方法应用于这些 “种植模型” 和零模型之间的似然比来导出阈值的上下界，我们证明了在信号矩阵过于微弱时没有任何算法可以检测其信号。

Jul, 2016

本文研究高维度随机向量的投影什么情况下会近似于高斯分布，主要通过 Wasserstein 距离和相对熵界定投影的条件分布与高斯近似之间的偏差，并探讨了在随机线性估计和压缩感知等方面的应用。

Dec, 2016

通过解决 Talagrand 的熵问题，我们证明了：每个有界函数类的 L_2 覆盖数都与其 shattering 维度成指数关系。这扩展了 Dudley 关于 {0,1} 函数类的定理，对于这些函数，shattering 维度是他们的 Vapnik-Chervonenkis 维度。在凸几何中，这意味着凸体 K 的熵可以由其坐标投影中包含的固定边长的立方体的最大维度控制。该理论有很多后续影响，包括 Elton 的最优定理以及实值情况下统计中心极限定理的估计。

Mar, 2002

在合适的正则条件下，表明差分熵和 (离散) Shannon 熵分别是关于二次 Wasserstein 距离和 Ornstein 的 $ar d$- 距离的分布的 Lipschitz 函数，结合 Talagrand 和 Marton 的运输 - 信息不等式，可以用它们的 i.i.d. 近似来代替未知的多用户干扰。作为应用，证明了二用户高斯干扰信道的新的外界，特别是解决了 Costa (1985) 的 “缺失拐角点” 问题。

Apr, 2015

论证当 Hermitian 或 symmetric 的随机矩阵 H 的 (i, j) 矩阵元分布服从概率测度 nu_ij 的亚指数衰减，满足 c≤Nσij^2≤c^−1 时，其在频谱中央区域的本征值间距统计与高斯酉或正交集合（GUE 或 GOE）相同，对于带宽为 M 的带状矩阵，局部半圆定律满足能量尺度 M^−1。

Jan, 2010

本文通过建立高维逻辑回归模型中最大似然估计 MLE 存在性的分界曲线，证明 MLE 的存在性具有 “相变” 的特性，当问题具有足够高的维数时 MLE 几乎不可能存在，曲线参数由回归系数未知序列的整体大小确定。

Apr, 2018

本研究使用联合高斯分布探讨矩阵的谱范数和协方差矩阵之间的关系，提出了一个非渐近限制，可以去除非交换 Khintchine 不等式中的 log 项的限制。

Apr, 2021