为了改善模型性能，最近的研究提出通过使潜空间的几何特征与基础数据结构对齐来提升机器学习模型。本文引入了一种使用 Gromov-Hausdorff 距离计算候选潜空间几何之间距离的新概念，提出了使用估计的 Gromov-Hausdorff 距离来搜索最佳潜空间几何的图搜索空间算法。本文描述了计算模型空间之间 Gromov-Hausdorff 距离的算法及其计算实现。

Sep, 2023

本文提出了一种基于地标距离基础上的简洁的表征，称为 Geodesic Distance Descriptor (GDD)，该方法可以有效地和准确地在几乎不损失信息的情况下近似匹配度量空间问题，可以提高现有的形状匹配程序的准确性和效率。

Nov, 2016

本文研究了基于地图移动距离的图移动距离（GMD）的计算和使用，探究了其与地图距离的稳定性，并展示了其在字母识别方面的良好实证结果。

Jun, 2023

本文提出了一种通过（max，min）矩阵乘法计算固定基点的 Gromov 超半群性质的算法，可在 O (n^2.69) 的时间内确定固定基点的超半群性质，也可以在 O (n^3.69) 的时间内计算 Gromov 超半群性质并在 O (n^2.69) 的时间内找出 2 - 近似解，同时提供了一种基于 Gromov 树度量嵌入的 O (n^2) 时间复杂度的（2log_2n）逼近算法，并证明了除非存在比当前更快的（max，min）矩阵乘法算法，否则无法在 O (n^2.05) 时间内计算固定基点的超半群性质。

Oct, 2012

本文研究紧致超度量空间，定义了两种超度量空间的超度量测度，探讨了它们的基本拓扑和几何性质，并且推导出了用于它们计算的多项式时间算法。

Jan, 2021

该论文提出了一种基于超 bolic 空间的新方法（HyperAid），用于将 tree-metrics 适应到噪声数据，并通过引入边权重来提高适应性，该方法在边缘增强树和最短距离计量表示的合成数据，以及 Zoo，Iris，Glass，分割和 SpamBase 等实际数据集上效果显著优于现有方法。

May, 2022

本文提出了一种针对属性图的伪度量（TMD），并研究了它与泛化的关系，显示出 TMD 捕捉了与图分类相关的属性，且良好相关性对于泛化的 GNNs 来说性能下降。

Oct, 2022

该研究提出了一种基于熵正则化、近似 Sinkhorn 缩放和高斯核矩阵低秩逼近的算法，用于计算两个点云或离散分布之间的二次输运度量（也称为 2-Wasserstein 距离或均方根距离），其复杂度为 O (n)。

Oct, 2018

该研究提出了 RF 指标一种自然的扩展方式，该指标不仅考虑相同的分类单元，还考虑相似的分类单元，并且需要保持树的结构，用一个简单的整数线性规划来计算广义 RF 指标，发现与不保持树结构的匹配方式有显着不同。

Jul, 2013

通过引入图测地线距离（GGD）度量，本文提出了一种用于评估图神经网络（GNNs）泛化性和稳定性的光谱框架。通过引入光谱图匹配过程找到节点对应关系并计算其测地线距离，通过减小较大图的尺寸但保留原始光谱特性的阻抗型光谱图粗化方案降低了图的大小。实验证明，所提出的 GGD 度量能够有效量化两个图之间的差异，包括节点之间的有效电阻、切割、随机行走的混合时间等结构（光谱）属性，与最新的 Tree-Mover's Distance（TMD）度量相比，提出的 GGD 度量在仅有部分节点特征可用时，对 GNN 的稳定性评估表现出显著改进。

Jun, 2024