为了改善模型性能，最近的研究提出通过使潜空间的几何特征与基础数据结构对齐来提升机器学习模型。本文引入了一种使用 Gromov-Hausdorff 距离计算候选潜空间几何之间距离的新概念，提出了使用估计的 Gromov-Hausdorff 距离来搜索最佳潜空间几何的图搜索空间算法。本文描述了计算模型空间之间 Gromov-Hausdorff 距离的算法及其计算实现。

Sep, 2023

通过引入图测地线距离（GGD）度量，本文提出了一种用于评估图神经网络（GNNs）泛化性和稳定性的光谱框架。通过引入光谱图匹配过程找到节点对应关系并计算其测地线距离，通过减小较大图的尺寸但保留原始光谱特性的阻抗型光谱图粗化方案降低了图的大小。实验证明，所提出的 GGD 度量能够有效量化两个图之间的差异，包括节点之间的有效电阻、切割、随机行走的混合时间等结构（光谱）属性，与最新的 Tree-Mover's Distance（TMD）度量相比，提出的 GGD 度量在仅有部分节点特征可用时，对 GNN 的稳定性评估表现出显著改进。

Jun, 2024

利用学习到的广义测地距离函数， LGGD 方法在图像处理、计算机图形学和计算机视觉领域中应用广泛，其在节点分类任务中具有改进的性能，并在真实图数据集上达到与最先进方法相竞争的结果，同时还展示了参数在图中广义测地方程中的可学习性以及新标签的动态包含能力。

Jul, 2024

本文研究度量空间之间的 Gromov-Hausdorff 距离问题，证明了对于一对树的测地度量空间，很难以小于 3 的因子近似计算该距离，同时提供了一种新的多项式时间算法，可在 O (min {n, sqrt {rn}}) 下近似计算度量树的 Gromov-Hausdorff 距离，其中 r 是两棵树中最长边长与最短边长的比率。

Sep, 2015

本文提出了一种利用双调和插值有效地表示测地距离矩阵的稀疏方法，用于在大数据点集上进行多维缩放分析，相比目前领先的方法，该方法运行速度更快，占用内存更少，可使先前不可行的大数据点集的分析成为可能。

May, 2017

本文研究了基于地图移动距离的图移动距离（GMD）的计算和使用，探究了其与地图距离的稳定性，并展示了其在字母识别方面的良好实证结果。

Jun, 2023

通过数值工具来获得保持汉密尔顿量的测地线，提出了一个基于模型的连续流形上的距离场和测地线流的参数化方法，以及基于曲率的训练机制，以对测地偏离程度较高的流形区域进行采样和缩放。

May, 2023

该论文提出了一种考虑生成模型的几何特性的算法，它可以使得在潜变量表示中使用简单的聚类算法更加有效，同时提出了一种新的用于建模变分自编码器中不确定性的架构。实验表明，此算法能够反映数据的内部结构。

Sep, 2018

通过使用不同的几何结构，如双曲空间、球面空间和综合空间，利用神经潜空间几何搜索方法（NLGS），能够显著提高机器学习模型的性能，并能够自动识别下游任务的最佳潜空间几何。

Sep, 2023

本文提出了一种利用深度学习框架将每个像素映射到特征空间的方法来构建人类图像之间的密集对应关系，并提出了新的损失函数来推动特征根据它们在表面上的测地距离分开，实现视觉上相似的部分差异化以及通过统一的特征空间对不同的主题进行对齐，实验结果表明，该特征空间可以对图像之间产生准确的对应关系，并具有明显的推广能力。

Mar, 2021